汕头市金山中学2025届高考压轴卷数学试卷含解析.doc

汕头市金山中学2025届高考压轴卷数学试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．复数为纯虚数，则()

A．i B．﹣2i C．2i D．﹣i

2．在中，角，，的对边分别为，，，若，，，则（）

A． B．3 C． D．4

3．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的的值为（）

A． B． C． D．

4．设正项等比数列的前n项和为，若，，则公比（）

A． B．4 C． D．2

5．已知函数，若关于的不等式恰有1个整数解，则实数的最大值为（）

A．2 B．3 C．5 D．8

6．已知函数，则的最小值为()

A． B． C． D．

7．执行如下的程序框图，则输出的是（）

A． B．

C． D．

8．陀螺是中国民间较早的娱乐工具之一，但陀螺这个名词，直到明朝刘侗、于奕正合撰的《帝京景物略》一书中才正式出现.如图所示的网格纸中小正方形的边长均为1，粗线画出的是一个陀螺模型的三视图，则该陀螺模型的表面积为（）

A． B．

C． D．

9．由实数组成的等比数列{an}的前n项和为Sn，则“a10”是“S9S8”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

10．已知复数是正实数，则实数的值为()

A． B． C． D．

11．已知函数，且关于的方程有且只有一个实数根，则实数的取值范围（）．

A． B． C． D．

12．把满足条件（1），，（2），，使得的函数称为“D函数”，下列函数是“D函数”的个数为（）

①②③④⑤

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知向量，，若，则______.

14．已知集合,,则__________．

15．设全集，集合，，则集合______.

16．若函数(a＞0且a≠1)在定义域[m，n]上的值域是[m2，n2](1＜m＜n)，则a的取值范围是_______．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数．

（1）若，求函数的单调区间；

（2）若恒成立，求实数的取值范围．

18．（12分）已知函数．

（1）若关于的不等式的整数解有且仅有一个值，当时，求不等式的解集；

（2）已知，若，使得成立，求实数的取值范围．

19．（12分）如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，.

（1）证明：平面平面ABCD；

（2）设H在AC上，，若，求PH与平面PBC所成角的正弦值.

20．（12分）在开展学习强国的活动中，某校高三数学教师成立了党员和非党员两个学习组，其中党员学习组有4名男教师、1名女教师，非党员学习组有2名男教师、2名女教师，高三数学组计划从两个学习组中随机各选2名教师参加学校的挑战答题比赛.

（1）求选出的4名选手中恰好有一名女教师的选派方法数；

（2）记X为选出的4名选手中女教师的人数，求X的概率分布和数学期望.

21．（12分）已知函数f（x）ax﹣lnx（a∈R）.

（1）若a＝2时，求函数f（x）的单调区间；

（2）设g（x）＝f（x）1，若函数g（x）在上有两个零点，求实数a的取值范围.

22．（10分）如图，在斜三棱柱中，平面平面，，，，均为正三角形，E为AB的中点．

（Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）求斜三棱柱截去三棱锥后剩余部分的体积．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

复数为纯虚数，则实部为0，虚部不为0，求出，即得.

【详解】

∵为纯虚数，

∴，解得.

.

故选：.

【点睛】

本题考查复数的分类，属于基础题.

2、B

【解析】

由正弦定理及条件可得，

即.

，

∴，

由余弦定理得。

∴.选B。

3、C

【解析】

根据给定的程序框图，计算前几次的运算规律，得出运算的周期性，确定跳出循环时的n的值，进而求解的值，得到答案.

【详解】

由题意，，

第1次循环，，满足判断条件；

第2次循环，，满足判断条件；

第3次循环，，满足判断条件；

可得的值满足以3项为周期的计算规律，

所以当时，跳出循环，此时和时的值对应的相同，即.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出问题，其中解答中认真审题，得出程序运行