各种矢量还有它们不同的线性.docx

各种矢量还有它们不同的线性，例如：位置、速度、力、电磁势?等等，是1-线

的。动量矩、力矩、电磁场强度等等，是2-线的，2-线矢又是两个不同1-线矢的

叉乘积。而3个不同1-线矢的叉乘积，就是3-线矢。两个不同?2-线矢的叉乘积，

就是22-线矢。…等等，通称为：各种多线矢。

????????在3维空间，1-线矢是3维的。2-线矢也是3维的，它可由与其正交的1-线矢表达，是赝1-线矢。3-线矢是1维的，已没有方向性，是赝标量。22-线矢、22，22-线矢、…等等，也都是3维的，也都可由与其正交的1-线矢表达，而都是赝1-线矢。222-线矢、22，22，22-线矢、…等等，也都是1维的，也都没有

方向性，也都是赝标量。因而所有的各种多线矢。都可由标量、赝标量与1-线矢、

赝1-线矢表达，而不必定义其它的各种多线矢。但仍须注意标量、1-线矢与赝标量、赝1-线矢，在矢算中的差别

?????????但是，要特别注意：在4维和大于4维的时空的各类多线矢，就与3维空间的多线矢有显著的差别。

在n维空间，?各1-线矢有n维。各m(m小于或等于n)?线矢的维数=从n个中取m个的组合数c(m,n)。

????????在4维时空，1-线矢有4维。?2-线矢的维数=从4维中取2个的组合数，即：有c(2,4)=6维。22-线矢的维数=从2-线矢的6维中取2个的组合数，即：有c(2,c(2,4))=c(2,6)=15维。还有22,1-线矢，它的维数=从3维中取2个的组合数个中取2个的组合数再乘以4，即：有c(2,c(2,4-1))?乘4=c(2,3)?乘4==3乘4=12维，…等等,?它们分别有各自确定的，不同的，维数。

???????这就还具体表明：4维时空的各类多线矢，均具有不同的、确定的维数，而且，高次、线的多线矢确实可以具有远大于4维的维数。可以明确、具体地回答：4维时空中确实可以存在远大于4维的各类多线矢。

在3维空间，各类多线矢都可表达为标量、赝标量、1-线矢或赝1-线矢。其中1-线矢或赝1-线矢的“正方向”均可仅由各1-线轴矢的方向，以及其组成的轴矢，按123顺序作右手螺旋确定。

????在4维时空，各类多线矢的正方向，就须按：1-线轴矢的0123顺序，各“多线轴矢”中以“含0序者”在前；含0序多者，更在前；其它，按123顺序作右手螺旋确定。例如：1-线矢：0,1,2,3,2-线矢：01,02,03,23,31,12,3-线矢：023,031,012,123,4-线矢：0123,??22-线矢：02,03;03,01;01,02;01,23;01,31;01,12;

02,23;02,31;02,12;03,23;03,31;03,121;23,31;31,12;12,23;??22,1-线矢：(02,03)1;(03,01)2;(01,02)3;(23,31)0;

(31,12)0;(12,23)0;(02,23)1;(03,23)1;(03,31)2;(01,31)2;(01,12)3;(02,12)3;…等等。

?????????“足标排列顺序”是P的多线轴矢[轴矢p]=(-1)^n(p)[轴矢p+]。其中[轴矢p+]是“足标排列顺序”为如上“正序”的相应多线轴矢；n(p)是“足标排列顺序”由P变为如上相应“正序”须经交换相邻顺序的次数。

?与通常各相应维数矢量的完全一样，都是由各同类多线矢，按各相同分量相加减的“矢量和”。

?但是，要特别注意：4维和大于4维的时空的各类多线矢都各有各自不同的相应维数。因而，就与3维空间的多线矢的加减法也有显著的差别。

定义任意两个多线矢[矢(A)]和[矢(B)]间的夹角为：[角(A)(B)]。

???任意两个1线矢[矢A]和[矢B]间的夹角，[角AB]，都与通常的矢量间的夹角一样定义。

在任何两个不完全相重合的多线矢[矢(A)]和[矢(B)]的内部，都至少各有一个与相重合的子空间彼此线性无关的1线矢。因而，可分别在[矢(A)]和[矢(B)]内各选一个与相重合的子空间彼此线性无关、且彼此之间夹角最小的1线矢，而由这两个1线矢间的夹角定义[角(A)(B)]；

如果[矢(A)]和[矢(B)]完全相重合，则分别在其间各选的一个夹角最小的1线矢，必然是同一个1线矢，即：其间的夹角[角(A)(B)]必=0。

???任意两个1线矢[矢A]和[矢B]间的夹角，[角AB]，都与通常的矢量间的夹角一样定义。

???在任何两个不完全相重合的多线矢[矢(A)]和[矢(B)]的内部，都至少各有一个与相重合的子空间彼此线性无关的1线矢。因而，可分别在[矢(A)]和[矢(B)]内各选一个与相重合的子空间彼此线性无关、且彼此之间夹角最小的1线矢，而由这两个1线矢间的夹角定义[角(A)(B)]；

如果