“猜”出来的方程_薛定谔方程和狄拉克方程.pdf

教学参考

猜出来的方程：薛定谔方程和

“”

狄拉克方程

董广宇

DOI:10.13405/j.cnki.xdwz.2016.06.015

（一）薛定谔方程学意义上的机械波或电磁波，物质波是概率波，即：

物质波在某一地方的强度，与在该处找到物质波所代

薛定谔方程是量子力学中描述微观粒子运动的基

表的粒子的概率成正比。

本方程；薛定谔方程之于量子力学，相当于牛顿运动

薛定谔方程描述的就是这种物质波，现在你应该

定律之于经典力学。

Ψ

理解了，为什么说用方程中的波函数可以描述微观

“”

我们知道，万物由原子构成，那么，原子是

运动粒子在各处被发现的概率。

怎么运动的呢？还有，原子是否可以再分？如果可以

物理概念讲完了，现在我们就来看看，薛定谔大

再分，那原子内部是怎么运动的呢？薛定谔方程就可

“”

师当时是怎么猜出这个方程的。

以描述这些运动。

根据狭义相对论：

让我们先来看看薛定谔方程长什么样：

2222

∂Ψ∂Ψ∂Ψ∂Ψ

−(2+2+2)+VΨi

2m∂x∂y∂z∂t

方程也可以用拉普拉斯算符表达，这样略显简洁：

22∂Ψ

−∇Ψ+VΨi

2m∂t

Ψxyzt根据光量子理论，对于光子：

方程中的关键就是波函数（，，，）。

薛定谔方程从形式上看，有点像扩散方程，但

薛定谔方程的实质是波动方程，很奇怪是吧。但更

“”

奇怪的是，这样一个复杂的方程竟然是薛定谔猜

出来的！

“”

正是因为薛定谔方程是薛定谔猜出来的，所

以薛定谔自己也不清楚该波动方程中最重要的波函数

Ψ的含义，于是，这就引发了当时全世界最顶尖的物

Ψhcp

理学家们都去寻找这个神秘的之谜。目前，被公认上述推导式中，为普朗克常数，为光速，为

Ψ光子动量，最后一个式子表示：光子所表现出来的波

的、同时也被实验验证的波函数的含义，是由波恩

Ψ动性，其波长与光子动量之间的关系。

提出的：是概率振幅。什么意思呢？就是说，用波

Ψ