湖南省邵阳市邵东创新实验学校2025届高三第一次模拟考试数学试卷含解析.docVIP

湖南省邵阳市邵东创新实验学校2025届高三第一次模拟考试数学试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知定义在上的奇函数，其导函数为，当时，恒有．则不等式的解集为（）．

A． B．

C．或 D．或

2．数列满足，且，，则（）

A． B．9 C． D．7

3．在四边形中，，，，，，点在线段的延长线上，且，点在边所在直线上，则的最大值为（）

A． B． C． D．

4．集合，则（）

A． B． C． D．

5．将一块边长为的正方形薄铁皮按如图（1）所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，将该容器按如图（2）放置，若其正视图为等腰直角三角形，且该容器的容积为，则的值为（）

A．6 B．8 C．10 D．12

6．已知整数满足，记点的坐标为，则点满足的概率为（）

A． B． C． D．

7．已知抛物线，F为抛物线的焦点且MN为过焦点的弦，若，，则的面积为（）

A． B． C． D．

8．如图，长方体中，，，点T在棱上，若平面.则（）

A．1 B． C．2 D．

9．已知函数是上的偶函数，且当时，函数是单调递减函数，则，，的大小关系是（）

A． B．

C． D．

10．若直线与曲线相切，则（）

A．3 B． C．2 D．

11．某公园新购进盆锦紫苏、盆虞美人、盆郁金香，盆盆栽，现将这盆盆栽摆成一排，要求郁金香不在两边，任两盆锦紫苏不相邻的摆法共（）种

A． B． C． D．

12．已知，则（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在的二项展开式中，所有项的系数之和为1024，则展开式常数项的值等于_______．

14．设变量，满足约束条件，则目标函数的最小值为______．

15．某种牛肉干每袋的质量服从正态分布，质检部门的检测数据显示：该正态分布为，.某旅游团游客共购买这种牛肉干100袋，估计其中质量低于的袋数大约是_____袋.

16．的展开式中常数项是___________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知直线与椭圆恰有一个公共点，与圆相交于两点.

（I）求与的关系式；

（II）点与点关于坐标原点对称.若当时，的面积取到最大值，求椭圆的离心率.

18．（12分）已知椭圆的中心在坐标原点，其短半轴长为，一个焦点坐标为，点在椭圆上，点在直线上的点，且．

证明：直线与圆相切；

求面积的最小值．

19．（12分）设函数．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若对任意都有，求实数的取值范围．

20．（12分）已知函数.

（1）求函数的单调递增区间；

（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若满足，，，求.

21．（12分）已知集合，.

（1）若，则；

（2）若，求实数的取值范围.

22．（10分）已知数列的通项，数列为等比数列，且，，成等差数列.

（1）求数列的通项；

（2）设，求数列的前项和.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

先通过得到原函数为增函数且为偶函数，再利用到轴距离求解不等式即可.

【详解】

构造函数，

则

由题可知，所以在时为增函数；

由为奇函数，为奇函数，所以为偶函数；

又，即

即

又为开口向上的偶函数

所以，解得或

故选：D

【点睛】

此题考查根据导函数构造原函数，偶函数解不等式等知识点，属于较难题目.

2、A

【解析】

先由题意可得数列为等差数列，再根据，，可求出公差，即可求出．

【详解】

数列满足，则数列为等差数列，

，，

，，

，

，

故选：．

【点睛】

本题主要考查了等差数列的性质和通项公式的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题．

3、A

【解析】

依题意，如图以为坐标原点建立平面直角坐标系，表示出点的坐标，根据求出的坐标，求出边所在直线的方程，设，利用坐标表示，根据二次函数的性质求出最大值.

【详解】

解：依题意，如图以为坐标原点建立平面直角坐标系，由，，，，

，，，

因为点在线段的延长线上，设，

解得

，

所在直线的方程为

因为点在边所在直线上，故设

当时

故选：

【点睛】

本题考查向量