辽宁省沈阳市浑南区广全实验学校2024-2025学年高二上学期期末考试数学试题2.docx

第PAGE1页/共NUMPAGES1页

沈阳市浑南区广全实验学校

2024—2025学年度上学期期末高二试题

数学

命题人：汝婧审核人：数学教研组

满分150分考试用时120分钟

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号填写在答题卡上.本试卷满分150分.

2．作答时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）

1.设，随机变量的分布列为：

5

8

9

则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用分布列的性质，列式计算即得.

【详解】由，得，

所以.

故选：D

2.某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有（）．

A.种 B.种

C.种 D.种

【答案】D

【解析】

【分析】利用分层抽样的原理和组合公式即可得到答案.

【详解】根据分层抽样的定义知初中部共抽取人，高中部共抽取，

根据组合公式和分步计数原理则不同的抽样结果共有种.

故选：D.

3.已知双曲线，则不因的变化而变化的是（）

A.顶点坐标 B.渐近线方程 C.焦距 D.离心率

【答案】BD

【解析】

【分析】将双曲线方程整理为标准方程，写出顶点坐标，渐近线方程，焦距和离心率，，判断是否因改变而变化，即可得解.

【详解】整理双曲线方程可得，

所以，，，

所以顶点坐标为或，A错误；

渐近线方程为，B正确；

该双曲线焦距为：，C错误；

离心率为：，D正确；

不因改变而变化的是离心率与渐近线方程.

故选：BD.

4.此时此刻你正在做这道选择题，假设你会做的概率是，当你会做的时候，又能选对正确答案的概率为100%，而当你不会做这道题时，你选对正确答案的概率是0.25，那么这一刻，你答对题目的概率为（）

A.0.625 B.0.75 C.0.5 D.0.25

【答案】A

【解析】

【分析】应用全概率公式求答对题目的概率.

【详解】由题意，令表示会做，表示选对，则，且，

所以.

故选：A

5.已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线与C交于A，B两点，若面积是面积的2倍，则（）．

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】首先联立直线方程与椭圆方程，利用，求出范围，再根据三角形面积比得到关于的方程，解出即可.

【详解】将直线与椭圆联立，消去可得，

因为直线与椭圆相交于点，则，解得，

设到的距离到距离，易知，

则，，

，解得或（舍去），

故选：C.

6.展开式中，的系数为（）

A.320 B.320 C.240 D.240

【答案】D

【解析】

【分析】根据已知二项式写出含的项，即可得答案.

【详解】由题设，含的项为.

所以的系数为.

故选：D

7.已知正三棱台的体积为，，，则与平面ABC所成角的正切值为（）

A. B.1 C.2 D.3

【答案】B

【解析】

【分析】解法一：根据台体的体积公式可得三棱台的高，做辅助线，结合正三棱台的结构特征求得，进而根据线面夹角的定义分析求解；解法二：将正三棱台补成正三棱锥，与平面ABC所成角即为与平面ABC所成角，根据比例关系可得，进而可求正三棱锥的高，即可得结果.

【详解】解法一：分别取的中点，则，

可知，

设正三棱台的为，

则，解得，

如图，分别过作底面垂线，垂足为，设，

则，，

可得，

结合等腰梯形可得,

即，解得，

所以与平面ABC所成角的正切值为；

解法二：将正三棱台补成正三棱锥，

则与平面ABC所成角即为与平面ABC所成角，

因为，则，

可知，则，

设正三棱锥的高为，则，解得，

取底面ABC的中心为，则底面ABC，且，

所以与平面ABC所成角的正切值.

故选：B.

8.已知拋物线的焦点为，抛物线上一点A在准线上的射影为，且为等边三角形.若，则抛物线方程为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意分析求得，在中，利用余弦定理运算求解即可.

【详解】由题意可知：拋物线的焦点为，准线为，

设准线与x轴的交点为，则，

可得，

在中，则，

即，解得，

故抛物线方程为.

故选：B.

二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分）

9.（多选）在一个袋中装有质地大小一样的6个黑球，4个白球，现从中任取4个小球，设取的4个小球中白球的个数为X，则下列结论正确的是（）

A.

B.随机变量X服从二项分布

C.随机变量X服从超几何分布

D.

【答案】CD

【解析】