高一数学必修一讲义之1.4指数及指数函数.docVIP

指数指数函数

一、一周知识概述

本周学习了指数与指数函数，讲到了根式的概念，n次方根的根本性质.然后又学习了指数幂，规定了分数指数幂的意义以及根本运算性质，并且要简单了解无理指数幂.在指数函数性质的学习中，要区分当底数在〔0，1〕和两种不同的情况时其函数值的变化，还利用了信息技术作出函数图象，并利用图象归纳函数根本性质.

二、重难点知识归纳

1．幂的概念的推广，对于指数式来说，当指数x取各种不同的有理数时，式子的定义如下〔m，n∈N，n1〕；

〔1〕正整数指数幂

〔2〕零指数幂：〔a≠0〕；

〔3〕负整数指数幂：〔a≠0〕

〔4〕分数指数幂：(a0)

〔5〕无理指数幂：

2．实数的指数幂的运算性质〔其中a0，b0，m、n为实数〕；

〔1〕

〔2〕

〔3〕

〔4〕

〔5〕

3．根式

(1)定义假设〔，n1〕，那么称x为a的n次方根(nthroot)．

当n=2，n=3时，上述定义就是我们在初中学过的平方根、立方根．

假设n为奇数，用符号表示a的n次方根，这时．

假设n为偶数，那么要求a≥0，用符号表示a的n次方根．

(2)性质

①

②

③〔n为大于1的奇数〕

④〔n是不等于零的偶数〕

4.指数函数定义

一般地，函数y=_______(其中a_______)叫做指数函数(exponentialfunction)，其中x是自变量．函数的定义域是________，指数函数的值域是_______．

5．指数函数的图象和性质

一般地，指数函数在底数a1及0a1这两种情况下的图象和性质如下表所示：

________(a的范围)

__________〔a的范围〕

图象

性质

〔1〕定义域：R

〔2〕值域：〔0，+∞〕

〔3〕都过点_________，即x=0时,y=_______

〔4〕在R上是_______(增或减)函数

〔4〕在R上是________(增或减)函数

6.利用函数单调性比拟两实数大小，首先要通过观察分析，构造出适当的函数来，对于幂形数，假设同指数不同底数，那么考虑幂函数，假设同底数不同指数，那么考虑指数函数；其次比拟大小时不仅要注意函数的单调性，还要注意幂形数比大小的两数是否都在同一函数的同一单调区间内，否那么无法比拟大小．

三、典型例题剖析

例1.?(1)化简.

(2)计算.

例2．假设的值．

例3．如图是指数函数〔1〕〔2〕，〔3〕〔4〕的图象，那么a,b,c,d与1的大小关系是〔〕

A．B．

C．D．

例4．，求函数的最大值和最小值.

例5．f(x)＝〔a0且〕．

〔1〕求f(x)的定义域、值域．

〔2〕讨论f(x)的奇偶性．

〔3〕讨论f(x)的单调性．