第三节导数与函数的单调性讲义-高二下学期数学人教A版选择性（答案详解）.docx

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第三节导数与函数的单调性

重点题型专练

【1】A

解析:由fx图象知fx

故f′x

同理f′x在(0,m)上的符号是先负后正,四个选项中仅有选项A符合.

【2】B

解析:观察导函数图象可知f′x在区间?∞,0先正后负,在区间(0,+∞)先负后正,故函数fx在区间?∞,0

结合4个选项的图象,可排除A,D;

由导函数的函数值是变化的,即函数fx在递减区间的斜率也是变化的,排除C,故选:

【3】A

解析:由fx的图象可知,当x∈?∞,0

故排除C、D;当x∈0,+∞时fx先递减、再递增最后递减,所以所对应的导数值应该先小于0,再大于0,最后小于

解析:对于A,如果把C1作为f′x的图象,则f′x≥0,原点处取等号,则

对于B,如果把C2作为f′x的图象,则f′x0

对于C,如果把C2作为f′x的图象,则f′x0

对于D,如果把C1作为f′x的图象,则f′x≥0,在个别点处取等号,则

如果把C2作为f′x的图象,则在图象所对应的范围内f′x≤0,在个别点处取等号,则fx单调递减,与图中C1不符;

解析:因为fx=ax3+bx2+

对于A选项,如下图所示:

当xx1或xx2时,f′x0,则函数f

对于B选项,由图可知,?x∈R,f′x0,则函数fx

对于C选项,由图可知,?x∈R,f′x0,则函数fx

对于D选项,如下图所示:

当xx1或xx2时,f′x0,则函数fx在区间?∞,

【6】C

解析:由函数y=x

当x?1时,xf′x0,即

当?1x0时,xf′x0

当0x1时,xf′x0

当x1时,xf′x0,即f′x

【7】C

解析:由函数y=fx的图像可知,fx在区间?∞,0,2,+∞上单调递减,在区间(0,2)上单调递增,当x∈?∞,0∪2,+∞时,f′x0;当x∈0,2时,

所以不等式x?f′x0

【8】1

解析:根据图象可知,当x4时,f′x0;当

同时当x1或x6时,fx0;当

所以f′xfx0的解集为

【9】?

解析:函数y=fx

∴由图可知:

当x∈?3,3时,f

当x∈?4,?

时,fx

当x∈(?4,0]时,f′x≤0

∵fx+1?

即x∈?5,?4

∴x∈[2,3)或

【10】?∞,?

解析:由函数fx

当x?2时,fx0;当?2x

当x?1或x0时,f′x0

则当x?2时,x?1

当?2x?1时,

当?1x0时,

当0x1时,x

当x1时,x?1

综上x?1f′x

故答案为:?∞,?

【11】(1)答案见解析；(2)答案见解析.

解析:(1)易得函数fx

0

令f′x=0,解得

当x变化时,fx,

x

0

3

3

f

0

+

f

↘

1

↗

∴函数fx的单调递减区间为0,33

(2)易得函数fx

?∞,

令f′x=0,解得x=

当x变化时,fx,

x

?∞,?

?

?

0

5

5

f

+

0

0

+

f

↗

?

↘

↘

2

↗

∴函数fx的单调递增区间为?∞,?

单调递减区间为?5

【12】详见解析

解析:f′

当x∈?∞,?2或x∈0

当x∈?2,0

所以,fx的单调增区间是?∞,?2和0,+∞

【13】详见解析

解析:fx

当x0时,f′x0,当

fx的单调递减区间为?∞,0,单调递增区间为

【14】详见解析

解析:因为fx=x?2ln

f

令f′x0,得x2,令

所以函数fx的单调增区间为2,+∞

【15】详见解析

解析:依题意:f′

故当x∈?∞,?1时,f′x0,当

当x∈3,+∞时,

∴fx的单调增区间为?∞,?1

【16】详见解析

解析:由函数fx=x?2ln2?x,可得fx的定义域为?∞,2,且f′x=ln2?x+1,令f′x0,可得ln2?x?1

【17】详见解析

解析:因为fx=xsinx

所以f′

因为?1≤cosx≤1

所以当x0时,f′x0,当

所以fx的单调递增区间为0,+∞,单调递减区间为

【18】详见解析

解析:由题可得:fx的定义域为R

则f

由f′x0,得x+1