江苏省淮安市淮安区2023-2024学年高一下学期期中考试数学 （解析版）.docx

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2023-2024学年度高一第二学期期中学业水平测试

数学试题

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

一、单项选择题;本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.

1.（????）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由两角和的正弦公式即可得解.

【详解】由题.

故选：B.

2.已知，则在复平面内对应的点位于（????）

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

【答案】C

【解析】

【分析】根据复数除法的运算法则，结合复数在复平面的位置进行判断即可.

【详解】因为，

所以在复平面内对应点位于第三象限，

故选：C.

3.设，为平面向量的一组基底，则下面四组向量组中不能作为基底的是（????）

A.和 B.和

C.和 D.和

【答案】D

【解析】

【分析】根据基底的定义，结合共线向量的性质逐一判断即可.

【详解】A：假设和是共线向量，因此有，

因为，为平面向量的一组基底，

所以，不是共线向量，且，因此不成立，

因此假设不成立，因此和不是共线向量，因此本选项的向量可以做基底；

B：假设和是共线向量，因此有，

因为，为平面向量的一组基底，

所以，不是共线向量，且，因此不成立，

因此假设不成立，因此和不是共线向量，因此本选项的向量可以做基底；

C：假设和是共线向量，因此有，

因为，为平面向量的一组基底，

所以，不是共线向量，且，因此要想成立，

一定有，显然无实数解，因此假设不成立，

因此和是不共线向量，所以本选项的向量可以做基底；

D：因为，

所以和是共线向量，所以本选项的向量不可以做基底，

故选：D

4.在中，角的对边分别为，若，则的形状是（????）

A.等腰三角形 B.等边三角形

C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形

【答案】B

【解析】

【分析】由已知条件即结合余弦定理和即可得解.

【详解】因为，

所以，且，

所以由余弦定理得，整理得，又，

所以，故是等边三角形.

故选：B

5.在△中，为边上的中线，为的中点，则

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得，之后应用向量的加法运算法则三角形法则，得到，之后将其合并，得到，下一步应用相反向量，求得，从而求得结果.

【详解】根据向量的运算法则，可得

，

所以，故选A.

【点睛】该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.

6.若两个单位向量满足，则向量与的夹角是（????）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用向量的夹角公式计算可得答案.

【详解】因为是两个单位向量，所以，

所以向量与的夹角是.

故选：C.

7.在中，角、、的对边分别为、、，且的面积，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据已知条件，结合余弦定理，以及三角形的面积公式，即可求解．

【详解】解：的面积，

，

，

则，

，

，

，

，，，

，

．

故选：D．

8.若，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由二倍角正弦公式和同角关系将转化为含的表达式，由此可得其值.

【详解】

．

故选：A.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知，，则下列结论正确的是（????）

A.

B.

C.与的夹角为

D.在方向上投影向量是

【答案】ABD

【解析】

【分析】对于A，计算即可判断；对于B，根据模长公式计算即可得解；对于C，根据向量夹角余弦公式计算即可判断；对于D，根据投影向量定义公式计算求解即可得解.

【详解】对于A，由题意可得，

所以，故A正确；

对于B，，故B正确；

对于C，因为，

所以，故C错误；

对于D，在方向上的投影向量是，故D正确.

故选：ABD.

10.古希腊数学家毕达哥拉斯通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割率，黄金分割率的值也可以用表示．下列结果等于黄金分割率的值的是（）

A. B.

C. D.

【答案】AD

【解析】

【分析】根据题意，结合三角恒等变换的公式，准确化简、运算，即可求解.

【详解】对于A中，由，所以A正确；

对于B中，由，所以B不正确；

对于C中，由，所以C不正确；

对于D中，由，所以D正确.

故选：AD.

11.已知中，，．下列说法中正确的是（??