2025届福建省福州市高三模拟预测数学试题.docx

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2025届福建省福州市高三模拟预测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、未知

1．设集合，，则（???）

A． B． C． D．

2．若，则（???）

A． B． C． D．

3．已知向量，，满足，，，，则（???）

A．1 B． C． D．2

4．已知，，则（???）

A． B． C． D．

5．设集合，若，，且，，则（???）

A． B．，

C． D．，

6．已知函数的定义域为，且满足恒成立，若，则的值可能是（???）

A．6 B．7 C．8 D．9

7．已知椭圆，直线恒过定点，且与交于，两点，，则的取值范围为（???）

A． B． C． D．

8．已知函数的定义域为，，且，，则下列结论中一定正确的是（???）

A． B． C． D．

9．近日，国家发展改革委等部门联合印发《完善碳排放统计核算体系工作方案》，指出要在2025年全面建立碳排放年报、快报制度，完善碳排放统计核算体系．专家在甲、乙、丙、丁四地2024年第4季度的周快报数据中随机抽取7周数据进行分析，整理出四地这7周各周内碳排放量超过的天数的数据特征：

地区

甲

乙

丙

丁

数据特征

中位数

3

中位数

1

均值

3

均值

2

众数

2

均值

1

众数

4

方差

2

根据规定，若这7周中每周内碳排放量超过的天数都不多于5天，则可称该地区为低碳生态区．分析数据，四个地区中能判定为低碳生态区的是（???）

A．甲地 B．乙地 C．丙地 D．丁地

10．如图，为平面与平面的交线，点在平面上，点在平面上．以为原点建立空间直角坐标系，轴已经给出，平面的两个法向量，，平面的两个法向量，，则二面角为（???）

A． B． C． D．

11．自元朝以来，穹顶便广泛应用于中国建筑中．作为“北京十六景”之一的地标性建筑，国家大剧院也采纳了穹顶设计，如图．初步设计穹顶建模的步骤大致为：（I）将半径为1的圆（圆心为）沿直径分为两部分，得到半圆弧；（II）保留其中一个半圆弧，将其等分，从端点出发依次连接各个等分点至另一个端点，得到折线；（III）将折线绕所在直线旋转，得到旋转体；（IV）不断调整值至合适，选取需要的旋转体部分并进行再调整．设（III）中所得旋转体的表面积为，的正弦值为，则（???）

A． B．

C．当， D．

12．若曲线与曲线相切，则．

13．一个四面体有五条棱的棱长为，且外接球的表面积为，则不同于这五条棱的棱的棱长为．

14．在如图斜方格阵中，一机器人从中心方格出发，每次运动可以跨越机器人所在方格的一条边（如第1次运动，机器人可以运动到，，或）．若机器人走出斜方格阵视为“失败”，反之视为“成功”，则运动2025次后机器人“成功”的概率为．

15．在中，点在边上，平分，设，．

(1)若，，证明：；

(2)若，求的取值范围．

16．已知，是焦点在轴的双曲线上两点，，为的左、右焦点，，是以为底边的等腰三角形．

(1)求的离心率；

(2)设过且与的左、右两支均相交的直线斜率为，证明：．

17．在平面四边形中，，，，的面积为，将沿翻折至，其中为动点．

(1)证明：三棱锥外接球的体积为定值；

(2)当点到平面的距离为，求直线与直线所成角的余弦值．

18．已知函数．

(1)求；

(2)若曲线在区间上存在两条相互垂直的切线，求取值范围；

(3)设轴右侧有一点，若当且仅当过点恰好能作曲线的3条切线，求点的集合．

19．已知正项数列满足．

(1)若，求；

(2)若，求的通项公式；

(3)记为数列的前项和，若，证明：．