2024年高考数学一轮复习（新高考版） 第1章　§1.2　常用逻辑用语.pptx

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;;1.充分条件、必要条件与充要条件的概念;2.全称量词与存在量词

(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示.

(2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示.;3.全称量词命题和存在量词命题;1.充分、必要条件与对应集合之间的关系

设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}.

(1)若p是q的充分条件，则A?B；

(2)若p是q的充分不必要条件，则AB；

(3)若p是q的必要不充分条件，则BA；

(4)若p是q的充要条件，则A＝B.

2.含有一个量词命题的否定规律是“改变量词，否定结论”.

3.命题p与p的否定的真假性相反.;判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1)p是q的充分不必要条件等价于q是p的必要不充分条件.()

(2)“三角形的内角和为180°”是全称量词命题.()

(3)已知集合A，B，A∪B＝A∩B的充要条件是A＝B.();1.命题“?x∈R，ex－1≥x”的否定是

A.?x∈R，ex－1≥x B.?x∈R，ex－1≤x

C.?x∈R，ex－1x D.?x∈R，ex－1x;2.(多选)下列命题中为真命题的是

A.?x∈R，x20 B.?x∈R，－1≤sinx≤1

C.?x∈R，2x0 D.?x∈R，tanx＝2;3.若“x3”是“xm”的必要不充分条件，则m的取值范围是__________.;;例1(1)(2023·淮北模拟)“ab0”是“1”的

A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件;(2)(2021·全国甲卷)等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn.设甲：q0，乙：{Sn}是递增数列，则

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲是乙的充要条件

D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件;;充分条件、必要条件的两种判定方法

(1)定义法：根据p?q，q?p进行判断，适用于定义、定理判断性问题.

(2)集合法：根据p，q对应的集合之间的包含关系进行判断，多适用于条件中涉及参数范围的推断问题.;跟踪训练1(1)(2022·长春模拟)“a·b＝|a||b|”是“a与b共线”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件;;(2)(多选)已知幂函数f(x)＝(4m－1)xm，则下列选项中，能使得f(a)f(b)成立的一个充分不必要条件是

A. B.a2b2

C.lnalnb D.2a2b;例2在①A∪B＝B；②“x∈A”是“x∈B”的充分条件；③“x∈?RA”是“x∈?RB”的必要条件这三个条件中任选一个，补充到本题第(2)问的横线处，求解下列问题.

问题：已知集合A＝{x|a≤x≤a＋2}，B＝{x|(x＋1)(x－3)0}.

(1)当a＝2时，求A∩B；

(2)若________，求实数a的取值范围.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.;;;求参数问题的解题策略

(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解.

(2)要注意区间端点值的检验.;跟踪训练2(2023·宜昌模拟)已知集合A＝{x|－2x≤3}，B＝{x|x2－2mx＋m2－10}.

(1)若m＝2，求集合A∩B；;(2)已知p：x∈A，q：x∈B，是否存在实数m，使p是q的必要不充分条件，若存在实数m，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.;命题点1含量词命题的否定

例3(2022·漳州模拟)命题“?a∈R，x2－ax＋1＝0有实数解”的否定是

A.?a∈R，x2－ax＋1＝0无实数解

B.?a∈R，x2－ax＋1＝0无实数解

C.?a∈R，x2－ax＋1≠0有实数解

D.?a∈R，x2－ax＋1≠0有实数解;;命题点2含量词命题真假的判断

例4(多选)(2023·沈阳模拟)下列命题中为真命题的是

A.?x∈R，≤1

B.对于?x∈R，n∈N*且n1，都有＝x

C.?x∈R，ln(x－1)2≥0

D.?x∈R，lnx≥x－1;;命题点3含量词命题的应用;;含量词命题的解题策略

(1)判定全称量词命题是真命题，需证明都成立；要判定存在量词命题是真命题，只要找到一个成立即可.当一个命题的真假不易判定时，可以先判断其否定的真假.

(2)由命题真假求参数的范围，一是直接由命题的真假求参数的范围；二是可利用等价命题求参数的范围.;跟踪训练3(1)已知命题p：?n∈N，n2≥2n＋5，则綈