2025年高考数学一轮复习讲义(新高考专用)专题61随机事件、频率与概率(原卷版+解析).docxVIP

专题61随机事件、频率与概率（新高考专用）

目录

目录

【知识梳理】 2

【真题自测】 3

【考点突破】 4

【考点1】随机事件的关系 4

【考点2】随机事件的频率与概率 5

【考点3】互斥事件与对立事件的概率 7

【分层检测】 8

【基础篇】 8

【能力篇】 10

考试要求：

1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义以及频率与概率的区别.

2.了解两个互斥事件的概率加法公式.

知识梳理

知识梳理

1.概率与频率

一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率fn(A)会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A).我们称频率的这个性质为频率的稳定性.因此，我们可以用频率fn(A)估计概率P(A).

2.事件的运算

定义

表示法

图示

并事件

事件A与事件B至少有一个发生，称这个事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)

A∪B(或A＋B)

交事件

事件A与事件B同时发生，称这样一个事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)

A∩B(或AB)

3.事件的关系

定义

表示法

图示

包含关系

若事件A发生，事件B一定发生，称事件B包含事件A(或事件A包含于事件B)

B?A(或A?B)

互斥事件

如果事件A与事件B不能同时发生，称事件A与事件B互斥(或互不相容)

若A∩B＝?，则A与B互斥

对立事件

如果事件A和事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生，称事件A与事件B互为对立，事件A的对立事件记为eq\o(A,\s\up6(－))

若A∩B＝?，且A∪B＝Ω，则A与B对立

1.从集合的角度理解互斥事件和对立事件

(1)几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合的交集为空集.

(2)事件A的对立事件eq\o(A,\s\up6(－))所含的结果组成的集合，是全集中由事件A所含的结果组成的集合的补集.

2.概率加法公式的推广

当一个事件包含多个结果且各个结果彼此互斥时，要用到概率加法公式的推广，即P(A1∪A2∪…∪An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An).

真题自测

真题自测

一、单选题

1．（2024·上海·高考真题）有四种礼盒，前三种里面分别仅装有中国结、记事本、笔袋，第四个礼盒里面三种礼品都有，现从中任选一个盒子，设事件：所选盒中有中国结，事件：所选盒中有记事本，事件：所选盒中有笔袋，则（????）

A．事件与事件互斥 B．事件与事件相互独立

C．事件与事件互斥 D．事件与事件相互独立

2．（2022·全国·高考真题）某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立．已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为，且．记该棋手连胜两盘的概率为p，则（????）

A．p与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关 B．该棋手在第二盘与甲比赛，p最大

C．该棋手在第二盘与乙比赛，p最大 D．该棋手在第二盘与丙比赛，p最大

二、解答题

3．（2024·上海·高考真题）为了解某地初中学生体育锻炼时长与学业成绩的关系，从该地区29000名学生中抽取580人，得到日均体育锻炼时长与学业成绩的数据如下表所示：

时间范围学业成绩

优秀

5

44

42

3

1

不优秀

134

147

137

40

27

(1)该地区29000名学生中体育锻炼时长不少于1小时人数约为多少？

(2)估计该地区初中学生日均体育锻炼的时长（精确到0.1）

(3)是否有的把握认为学业成绩优秀与日均体育锻炼时长不小于1小时且小于2小时有关？

（附：其中，．）

4．（2022·北京·高考真题）在校运动会上，只有甲、乙、丙三名同学参加铅球比赛，比赛成绩达到以上（含）的同学将获得优秀奖．为预测获得优秀奖的人数及冠军得主，收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩，并整理得到如下数据（单位：m）：

甲：9.80，9.70，9.55，9.54，9.48，9.42，9.40，9.35，9.30，9.25；

乙：9.78，9.56，9.51，9.36，9.32，9.23；

丙：9.85，9.65，9.20，9.16．

假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立．

(1)估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率；

(2)设X是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的总人数，估计X的数学期望E（X）；

(3)在校运动会铅球比赛中，甲、乙、丙谁获得冠军的概率估计值最大？（结论不要求证明）

考点突破

考点突破

【考点1】随机事件的关系

一、单选题

1．（2024·宁夏银川·二模）2024年的高考数学将在6月7日下午进行，其中数学有12道单项选择题，如果每道选择题的答案是从A，B，C，D四个选项中随机生成，那么请你运用概率统计的知识，推断分析下列哪个选项最有可能成为2024年高考数学选择题的答案分布（???）

A．AAAAAAAA