高二课改目标清北班课后总结第5讲第6讲.pdf

极值点偏移

1、极值点偏移问题的一般题设形式

①若函数()存在两个零点,且≠，求证：+()2（为函

12121200

数()的极值点）；

②若函数()存在,且≠满足()=()，求证：+()2；

121212120

2

③若函数()存在两个零点,且≠，求证：∙()；

1212120

2

④若函数()存在,且≠满足()=()，求证：∙().

121212120

2、极值点偏移的判定定理

对于可导函数=()，在定义域内只有一个极大（小）值点，()=

01

()，且，

212

+

12()

①若()(2−)，则,即函数=()在区间(,)上

102012

2

极大(小)值点右(左)偏；

0

+

()12()

②若(2−)，则,即函数=()在区间(,)上

102012

2

极大(小)值点左(右)偏.

0

3、对称化构造

①求出函数()的极值点；

0

()()()

②构造一元差函数()=(+)−(−)；(=−2−)

000

③确定函数()的单调性；

④结合(0)=0，判断()的符号,从而确定(+)、(−)的大小关系.

00

⑤由判定方法得出结论.

【口诀】极值偏离对称轴，构造函数觅行踪；四个步骤环相扣，两次单调紧跟随.

4、代换法（差值代换、比值代换）

出发点：减元

思路：①找到和的关系，统一到其中一个变量上；