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小学奥数六级试题

一、选择题（每题5分，共25分）

1.小明有12个糖果，他想把它们分成若干份，每份至少有2个糖果，且每份的糖果数都不相同。小明最多可以分成几份？

A.3份B.4份C.5份D.6份

答案：B

解析：12个糖果分成每份至少2个且每份不同，可以分成2、3、4、5四份，总共2+3+4+5=1412，所以不能分成5份。分成2、3、4三份，总共2+3+4=912，还剩3个糖果，可以加到任意一份中，但这样就不再满足每份糖果数不同的条件。所以最多可以分成4份，如2、3、4、3。

2.一个长方形的长是宽的2倍，如果宽增加4厘米，长减少4厘米，那么新长方形与原长方形的面积相等。原长方形的长和宽分别是多少厘米？

A.8和4B.12和6C.16和8D.20和10

答案：C

解析：设原长方形的宽为x厘米，则长为2x厘米。新长方形的宽为x+4厘米，长为2x4厘米。根据题意，原面积等于新面积，即x2x=(x+4)(2x4)。解方程得x=8，所以原长方形的长和宽分别是16厘米和8厘米。

3.一个数的三分之一比它的二分之一少6，这个数是多少？

A.18B.24C.36D.48

答案：B

解析：设这个数为x，根据题意有x/2x/3=6。解方程得x=24。

4.有一个数列：1,3,7,15,31,...，这个数列的第六项是多少？

A.63B.127C.255D.511

答案：B

解析：观察数列，可以发现每一项是前一项的2倍再加1。即第n项为2^n1。所以第六项为2^61=63。

5.一个班级有40名学生，其中30%的学生参加了数学竞赛，25%的学生参加了英语竞赛，20%的学生两个竞赛都参加了。那么，既没有参加数学竞赛也没有参加英语竞赛的学生有多少人？

A.10B.15C.20D.25

答案：C

解析：参加数学竞赛的学生有4030%=12人，参加英语竞赛的学生有4025%=10人，两个竞赛都参加的学生有4020%=8人。根据容斥原理，参加至少一个竞赛的学生有12+108=14人。所以既没有参加数学竞赛也没有参加英语竞赛的学生有4014=26人。

二、填空题（每题5分，共25分）

6.一个数加上100后，结果是它的3倍，这个数是______。

答案：50

解析：设这个数为x，根据题意有x+100=3x，解得x=50。

7.一个长方体的长、宽、高分别是10厘米、8厘米和6厘米，它的表面积是______平方厘米。

答案：376

解析：长方体表面积公式为2(lw+lh+wh)，代入数据得2(108+106+86)=376。

8.一个数列的前两项是1和2，从第三项开始，每一项都是前两项的和。这个数列的第10项是______。

答案：144

解析：这个数列是斐波那契数列，第10项为144。

9.一个圆的半径是5厘米，它的面积是______平方厘米。

答案：78.5

解析：圆的面积公式为πr^2，代入数据得π5^2≈78.5。

10.一个班级有50名学生，其中男生占60%，女生中有80%喜欢数学。那么，喜欢数学的女生有多少人？______

答案：16

解析：男生有5060%=30人，女生有5030=20人。喜欢数学的女生有2080%=16人。

三、判断题（每题5分，共25分）

11.一个数的平方根一定是正数。（）

答案：×

解析：一个数的平方根可以是正数也可以是负数，例如4的平方根是2和2。

12.任何两个奇数之和都是偶数。（）

答案：√

解析：奇数加奇数的结果是偶数，这是数学中的基本性质。

13.一个长方形的长和宽分别增加10%，它的面积也增加10%。（）

答案：×

解析：设原长方形长为l，宽为w，原面积为lw。增加10%后，长为1.1l，宽为1.1w，新面积为1.21lw，增加了21%。

14.任何两个质数的乘积一定是合数。（）

答案：√

解析：质数的乘积至少有四个因数：1、两个质数本身和它们的乘积，所以是合数。

15.一个数列的前n项和为n^2，那么这个数列的第n项也一定是n。（）

答案：×

解析：设数列为a1,a2,...,an，前n项和为S_n=n^2。第n项a_n=S_nS_(n1)=n^2(n1)^2=2n1，不一定是n。