人教版数学七年级下册7.1.2　两条直线垂直课件（共29张PPT）.pptxVIP

7.1.2两条直线垂直第七章相交线与平行线7.1

探究与应用课堂小结与检测

探究与应用活动1理解垂直的概念,能进行简单的计算或说理[操作尝试]在相交线的模型(图7-1-10)中,固定木条a,转动木条b.当b的位置变化时,a,b所成的∠α也会发生变化.图7-1-10

[引发思考]如图7-1-11,直线AB,CD相交于点O,当∠AOC=90°时,∠BOD,∠AOD,∠BOC的度数分别是多少?图7-1-11解:由对顶角和邻补角的性质可知,当∠AOC=90°时,∠BOD=∠AOD=∠BOC=90°.

[认识概念]一般地,当两条直线a,b相交所成的四个角中,有一个角是??????????时,我们说a与b互相垂直,记作“a⊥b”.两条直线互相垂直,其中的一条直线叫作另一条直线的垂线,它们的交点叫作.?直角垂足

如图7-1-11,如果直线AB,CD相交于点O,∠AOD=90°,那么AB⊥CD.这个推理过程可写成下面的形式:因为∠AOD=90°,所以AB⊥CD.反过来,如果AB⊥CD,那么∠AOD=90°.这个推理过程又如何书写?明规范解:因为AB⊥CD,所以∠AOD=90°.图7-1-11

(1)两条直线垂直是两条直线相交的特殊情况.(2)垂直的定义具有两种作用:①判定作用:如图7-1-11,若∠AOC=90°,则AB⊥CD;②性质作用:如图7-1-11,若AB⊥CD,则∠AOC=∠BOC=∠BOD=∠AOD=90°.记重点图7-1-11

[理解应用]例1(教材补充例题)如图7-1-12,已知DO⊥CO,∠1=36°,∠3=36°.(1)求∠2的度数;图7-1-12解:(1)因为DO⊥CO,所以∠DOC=90°.因为∠1=36°,所以∠2=90°-∠1=90°-36°=54°.

(2)AO与BO垂直吗?说明理由.图7-1-12(2)AO⊥BO.理由如下:因为∠3=36°,∠2=54°,所以∠3+∠2=90°,即∠AOB=90°,所以AO⊥BO.

变式如图7-1-13,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOC,∠BOD=62°,OF⊥CD,求∠EOF的度数.图7-1-13?

活动2掌握垂线的画法及基本事实[操作尝试]如图7-1-14,借助三角尺画已知直线l的垂线.(1)画直线l的垂线,能画出几条??图7-1-14解:(1)无数条.

(2)分别过直线l上一点A,直线l外一点B画直线l的垂线,这样的垂线能画出几条?图7-1-14(2)分别过直线l上一点A,直线l外一点B画直线l的垂线,这样的垂线均只能画出一条.

[概括新知]基本事实:在同一平面内,过一点有且只有直线与已知直线垂直.?一条

[理解应用]例2(教材典题)如图7-1-15,过点P画出射线AB或线段AB的垂线.图7-1-15解:如图所示.O

变式如图7-1-16,在三角形ABC中,∠A是钝角.按下列要求画图:(1)过点A画AC的垂线,交BC于点D;(2)过点C画AB的垂线,垂足为H.图7-1-16解:(1)如图所示.HD(2)如图所示.

过一点(在已知直线上或直线外)画已知直线的垂线的“三步法”一落:让三角尺的一条直角边落在已知直线上;二移:沿直线移动三角尺,使三角尺的另一条直角边经过已知点;三画:沿三角尺过已知点的那条直角边画线,则这条直线就是经过这个点的已知直线的垂线.学步骤

活动3理解垂线段及点到直线的距离的概念,会用垂线段最短的性质解决问题[问题情境]如图7-1-17,在灌溉时,要把河中的水引到农田P处,如何挖渠能使渠道最短?图7-1-17

[引发思考]如图7-1-18,P是直线l外一点,PO⊥l,垂足为O,我们称PO为点P到直线l的垂线段.A是直线l上除点O外一点,连接PA.测量并比较线段PO与PA的长度,你能得到什么结论?改变点A的位置呢?图7-1-18解:测量略.POPA.改变点A的位置,仍然有POPA.

[概括新知](1)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,最短.简单说成:最短.?(2)直线外一点到这条直线的,叫作点到直线的距离.?垂线段的长度垂线段垂线段

[理解应用]例3(教材补充例题)学习了上面的知识,你知道[问题情境]中的水渠该怎样挖了吗?请在图7-1-17中画出来.解:如图,PQ为所挖水渠.图7-1-17Q

例4(教材补充例题)如图7-1-19,已知在三角形ABC中,∠BAC为钝角.(1)画出点C到AB的垂线段;图7-1-19解:(1)如图,过点C画AB的垂线段,交BA的延长线于点F,CF就是所求作的垂线段.F

(2)过点A画BC的垂线;(3)量出点B到AC的距离.F(2)如图,过点A画BC的垂线AD,垂足为D,直线AD