1.1.4等腰三角形（4） 课件(共25张PPT).pptxVIP

第一章三角形的证明1.1.4等腰三角形（4）北师大版数学八年级下册

学习目标1.理解等边三角形的判别条件及其证明；并能利用定理解决一些简单的问题.2.理解含有30o角的直角三角形性质及其证明，并能有意识渗透逆向思维的思想。

情景导入图形等腰三角形性质三线合一三个角都相等，轴对称图形（3条）等边三角形轴对称图形（1条）两个角相等三线合一两条边相等三边都相等

核心知识点一：等边三角形的判定你能画一个等边三角形吗？一个三角形满足什么条件时是等边三角形？三条边相等的三角形是等边三角形（定义）从角的角度怎样判断一个三角形是等边三角形？探索新知

猜想：三个角都相等的三角形是等边三角形.核心是等腰三角形判定的两次应用已知：如图，∠A=∠B=∠C.求证：AB=AC=BC.证明：∵∠A=∠B,∴AC=BC.∵∠B=∠C,∴AB=AC.∴AB=AC=BC.ABC探索新知

思考：一个等腰三角形满足什么条件时是等边三角形?猜想：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.想一想怎样证明这个猜想？探索新知

ABC等腰三角形的性质+内角和定理=定理1已知：若AB=AC,∠A=60°.求证：AB=AC=BC.证明：∵AB=AC,∠A=60°.∴∠B＝∠C＝(180。－∠A)=60°.∴∠A=∠B=∠C.∴AB=AC=BC.猜想：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.证明完整吗？是不是还有另一种情形呢？探索新知

证明:∵AB=AC,∠B=60°(已知),∴∠C=∠B=60°(等边对等角)，∴∠A=60°(三角形内角和定理)．∴∠A=∠B=∠C=60°．∴△ABC是等边三角形(三个角都相等的三角形是等边三角形).已知:如图,在△ABC中，AB=AC,∠B=60°．求证:△ABC是等边三角形．第二种情况：有一个底角是60°.ACB60°探索新知

归纳总结1.定义：三条边都相等的三角形是等边三角形.等边三角形的判定方法：3.定理：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形．2.定理：三个角都相等的三角形是等边三角形.推导过程：∵AB＝BC＝CA，∴△ABC是等边三角形.推导过程：∵∠A＝∠B＝∠C，∴△ABC是等边三角形.推导过程：∵AB＝AC，∠A＝60°，∴△ABC等边三角形.CBA探索新知

等边三角形性质判定的条件三条边都相等“三线合一”,即等腰三角形顶角平分线，底边上的中线、高线互相重合有一角是60°的等腰三角形是等边三角形等边三角形三个内角都相等，且每个角都是60°三个角都相等的三角形是等边三角形三条边都相等的三角形是等边三角形归纳总结探索新知

已知：如图，在等边三角形ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，OB，OC的垂直平分线分别交BC于点E，F，连接OE，OF.求证：△OEF是等边三角形．例：探索新知

∵E，F分别是线段OB，OC的垂直平分线上的点，∴OE＝BE，OF＝CF.∴∠OBE＝∠BOE，∠OCF＝∠COF.∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°.又∵BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠OBE＝∠BOE＝∠OCF＝∠COF＝30°.∴∠OEF＝∠OFE＝60°.∴∠EOF＝180°－2×60°＝60°.∴△OEF是等边三角形．证明：探索新知

核心知识点二：含30°角的直角三角形的性质做一做:用两个含有30°角的三角板，你能拼成一个怎样的三角形？30°30°30°30°30°等边三角形等腰三角形猜想:在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半.探索新知

已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°，∠A=30°.求证:BC=AB.A30°BC证明：延长BC至点D，使CD＝BC，连接AD.∵∠ACB＝90°，∠BAC＝30°.∴∠ACD＝90°，∠B＝60°.∵AC＝AC,∴△ABC≌△ADC(SAS).∴AB＝AD(全等三角形