平行线的性质综合运用（第2课时）课件北师大版七年级数学下册.pptx

第二章相交线与平行线2.3.2平行线的性质（第2课时）平行线的性质综合运用

1.进一步掌握平行线的性质，运用两条直线平行判断角相等或互补；（重点）2.能够根据平行线的性质与判定进行简单的推理与计算.（难点）学习目标

文字叙述符号语言图形相等两直线平行∴a∥b相等两直线平行∴a∥b互补两直线平行∴a∥b同位角内错角同旁内角∵∠1=∠2∵∠3=∠2∵∠2+∠4=180°abc12341.平行线的判定回顾与思考

方法4：如图1，若a∥b，b∥c，则a∥c.（）方法5：如图2，若a⊥b，a⊥c,则b∥c.（）平行于同一条直线的两条直线平行垂直于同一条直线的两条直线平行2.平行线的其它判定方法abc图1abc图2

图形已知结果依据122324））））））abababccca//b两直线平行同位角相等a//b两直线平行内错角相等同旁内角互补a//b两直线平行3.平行线的性质∠1=∠2∠3=∠2∠2+∠4=180°

新课探究平行线性质与判定的综合运用例1根据如图所示回答下列问题：（1）若∠1=∠2，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？解：（1）∠1与∠2是内错角，若∠1=∠2，则根据“内错角相等，两直线平行”，可得EF∥CE;

新课探究平行线性质与判定的综合运用例1根据如图所示回答下列问题：（2）若∠2=∠M，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？解：(2)∠2与∠M是同位角，若∠2=∠M，则根据“同位角相等，两直线平行”，可得AM∥BF;（3）若∠2+∠3=180°，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？解：(3)∠2与∠3是同旁内角，若∠2+∠3=180°，则根据“同旁内角互补，两直线平行”，可得AC∥MD.

新课探究例2如图，AB∥CD，如果∠1=∠2，那么EF与AB平行吗？说说你的理由．解：因为∠1=∠2，根据“内错角相等，两直线平行”，所以EF∥CD.又因为AB∥CD，根据“平行于同一条直线的两条直线平行”，所以EF∥AB．

新课探究例3.如图，已知：AC∥DE，∠1=∠2，试说明：AB∥CD.解：如图所示,∵AC∥DE（已知）∴∠ACD=∠2(两直线平行，内错角相等)∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠ACD(等量代换)∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)点拨：要证明AB//CD，就要先证明∠1=∠ACD，我们通过中间角∠2来证明（“利用三线八角寻找中间量”）

新课探究例4.如图，已知D是AB上的点，AE∥BC，AE平分∠DAC，试判定∠B与∠C的大小关系，并说明理由.解：∠B=∠C，理由如下：如图所示,∵AE∥BC（已知）∴?1=?B（两直线平行，同位角相等）∠2=∠C(两直线平行，内错角相等）∵AE平分∠DAC（已知）∴∠1=?2（角平分线定理）∴∠B=∠C（等量代换）

例5.一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC＋∠BCD＝________度．新课探究270解析：过B作BF∥AE，则CD∥BF∥AE.根据平行线的性质即可求解．过B作BF∥AE，则CD∥BF∥AE，∴∠BCD＋∠1=180°.又∵AB⊥AE，∴AB⊥BF，∴∠ABF=90°，∴∠ABC＋∠BCD=90°＋180°=270°.

新课探究例6.已知AB⊥BF，CD⊥BF，∠1=∠2，试说明∠3=∠E.解：∵∠1=∠2(已知），∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行）.∵AB⊥BF，CD⊥BF，∴AB∥CD(垂直于同一条直线的两条直线平行).∴EF∥CD(平行于同一条直线的两条直线平行).∴∠3=∠E(两直线平行，内错角相等).

选做题例7.如图4，已知AB∥CD，∠ABF=∠DCE.试说明：∠BFE=∠FEC.新课探究证明：如图，连接BC,∵AB∥CD(已知)∴∠ABC=∠BCD(两直线平行,内错角相等)∵∠ABF=∠DCE(已知)∴∠ABC-∠ABF=∠BCD-∠DCE即∠FBC=∠BCE∴FB∥CE(内错角相等，两直线平行)∴∠BFE=∠FEC(两直线平行,内错角相等)还有其他解法吗？

例8.如图，AB//CD,∠A=100°,∠C=110°,求∠AEC的度数.新课探究解：过点E作EF//AB.∵AB//CD，EF//AB（已知）,∴//(平行于同一直线