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直线和平面的位置关系（２）

－－直线与平面垂直高一数学备课组房军南京市东山外国语学校观察旗杆与地面内的每一条直线有什么关系，旗杆与地面的关系呢？ACBOS观察圆锥so,它给我们以轴so垂直于底面的形象．轴so与底面内的哪些直线垂直呢？由于圆锥是由绕直角边旋转一周形成的,因此与底面内的每一条半径都垂直,从而垂直于底面内的所有直线.直线和平面垂直的定义如果一条直线l和一个平面a内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l垂直于平面a.直线l叫做平面a的垂线，平面a叫做直线l的垂面．垂线和平面的交点称为垂足.我们前面所说的正投影就是投射线垂直于投影面的投影．记作:想一想？平面中,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.那么,在空间:(1)过一点有几条直线与已知平面垂直?(2)过一点有几个平面与已知直线垂直?过一点有且只有一条直线和一个平面垂直．你能证明这两个结论吗?过一点有且只有一个平面和一条直线垂直．点到平面的距离●B过平面a外一点A向平面a引垂线,则点A和垂足B之间的距离叫做点A到平面a的距离.A例题讲解：例1求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面．已知：，．求证：．证明：设m是a内的任意一条直线．如果一条直线和一个平面内的两条直线垂直，此直线是否和平面垂直？01020304合作探究：如果一条直线和一个平面内的一条直线垂直，此直线是否和平面垂直？那如平面内的两条直线相交呢？直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面．符号表示为：若，,mnm∩n=A,mn⊥则．mnA直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线同时垂直于一个平面，那么这两条直线平行．因此a∥b.分析：直接证明a∥b比较困难，我们考虑采用反证法证明.已知：⊥，⊥．求证：∥．证：假设b不平行于a，设b∩a=O，b’是经过点O与直线a平行的直线．因为a∥b’,a⊥a,所以b’⊥a.即经过同一点O的两条直线b,b’都垂直于平面a,这是不可能的．例题讲解：例2如图，P是△ABC所在平面外的一点，PA⊥PB,PB⊥PC,PC⊥PA,H是△ABC的垂心,求证：PH⊥平面ABCCPABHDE例题讲解：例3如图，已知a、b是异面直线，直线AB与a、b都垂直且相交，a⊥平面a，b⊥平面b，a∩b=c，求证：AB∥c.adBabcbA例题讲解：例4如图，在△ABC中,∠ABC=900,PA⊥平面ABC,AF⊥PC于F,AE⊥PB于E.求证：EF⊥PCPCFEAB例题讲解：ab例5.已知：直线l∥平面a。求证：直线l上各点到平面a的距离相等。A’B’lAB直线和平面的距离：如果一条直线和一个平面平行，这条直线上任意一点到这个平面的距离，叫做这条直线和这个平面的距离．