6.3.2二元一次方程组的应用【知识精研】七年级数学下册（冀教版2024）.pptx

6.3.2二元一次方程组的应用主讲：冀教版7年级下册第6章二元一次方程组

学习目标目标11.会利用二元一次方程组解决行程、增长率、销售等实际问题；2.进一步感受方程是刻画实际问题的主要方式方法.重点2会利用二元一次方程组解决行程、增长率、销售等问题.难点3在复杂的实际问题中找出两个等量关系、并列出方程解决问题.

二元一次方程组解决实际问题的步骤：新课导入温故知新利用二元一次方程组解决实际题的一般步骤是什么？审设列解答根据相等关系列出需要的代数式，并列出方程审清题意和题中的已知量、未知量等用字母表示问题中的2个未知数解这个方程组，求出未知数的值写出答案找找出2个相等关系验检验是否求解正确或符合实际意义

新课讲授一起探究行程问题例1我国高速铁路飞速发展，为了解“复兴号”列车的长度和行驶速度，小明所在的学习小组展开了一次课外探究活动.他们分工合作，在一架3150米长的铁路附近进行了观察、测量和计算：“复兴号”列车从开始上桥到完全过桥的时间约为42.5s，列车完全在桥的时间为32.5s，你能根据该小组同学获得的数据，求出“复兴号”列车过桥时的速度和列车的长度吗？你能解决这个问题吗？你能解决这个问题吗？

新课讲授分析：我们都知道，路程=时间×速度，对于本题中的等量关系，我们可以利用以下线段图进行分析.解：设“复兴号”列车过桥时的速度为xm/s，列车的长度为ym，由题意可得42.5x=3150+y32.5x=3150-y

新课讲授解这个方程组，得，x=84y=420答：“复兴号”列车的时速为84m/s，列车的长度为420m.这类题可以怎样处理呢？在找等量关系时可以借助线段图哦.

新课讲授针对训练1.小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min.问小华家离学校多远？等量关系是什么？

平路：60m/min下坡路：80m/min上坡路：40m/min走平路的时间+走下坡的时间=________，走上坡的时间+走平路的时间=_______．路程=平均速度×时间1015分析：小华到学校的路分成两段，一段为平路，一段为下坡路.

新课讲授方法一：根据题意，可列方程组：解方程组，得所以，小明家到学校的距离为700米.解：设小华家到学校平路长xm，下坡长ym.平路时间坡路时间总时间上学放学

新课讲授方法二：解：设小华下坡路所花时间为xmin,上坡路所花时间为ymin.根据题意，可列方程组：解方程组，得所以，小明家到学校的距离为700米.所以平路距离：60×（10-5）=300（米）坡路距离：80×5=400（米）平路距离坡路距离上学放学

新课讲授两种方法有何不同？方法一采用了直接设未知数法；方法二采用了间接设未知数法.根据题意的不同，所设未知数的不同，会在理解和计算上带来更大的简便，通常情况下我们都习惯于直接设未知数法，即问什么设什么.提分笔记

新课讲授2.甲、乙两地相距4km，以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，两人0.5h后相遇.试问两人的速度各是多少？提示：对于行程问题，一般可以借助示意图表示题中的数量关系，可以更加直观的找到相等关系.

新课讲授解：设甲、乙的速度分别为xkm/h,ykm/h.根据题意可得解方程组，可得答：甲的速度为5km/h,乙的速度为3km/h.

新课讲授一起探究增长率问题例2去年秋季，某校七年级和高一年级招生总人数为500人，计划今年秋季七年级招生人数增加20%，高中一年级人数增加15%，这样，今年秋季七年级和高中一年级招生总人数将比去年增加18%，今年秋季七年级和高中一年级各计划招生多少人？分析：本题中的等量关系去年，七年级人数+高中一年级人数=500；

新课讲授今年，七年级人数+高中一年级人数=500(1+18%)；今年，七年级人数=去年七年级人数+增长数；今年，高中一年级人数=去年高中一年级人数+增长数；解：设去年七年级招生x名，高中一年级招生y名.根据题意，得解得

新课讲授所以答：今年秋季七年级计划招生360名，高中一年级计划招生230名.自我总结增长率＝（增长后的量－增长前的量）/增长前的量×100%；等量关系：增长前的量×(1＋增长率)＝增长后的量；下降前的量×(1－降低率)＝下降后的量．提分笔记

新课讲授针对训练1.某工厂去年的利润(总产值-总支出)为200万元,今年总产值比去年增加了20％,总支出比去年减少了10％,今年的利润为780万元.去年的总产值、总支出各是多少万元?【分析】设去年的总产值为x万元,总支出