浙江省诸暨市重点中学定向招生考试数学试卷.docx

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浙江省诸暨市重点中学定向招生考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若代数式的值为8，则代数式的值为（???）

A．1 B．2 C．3 D．4

2．关于的方程有无数多个实根，则实数的值为（????）

A．1 B． C．1或 D．有无数个取值

3．若函数与函数的图象相交于两点，垂直轴于，则的面积为（????）

A．1 B．2 C． D．

4．方程的所有实数根之和为（????）

A．1 B．3 C．5 D．7

5．如图，在中，为直角，，在三角形的内部有一个半圆，半圆与均相切且直径在上．则半圆的半径为（????）

??

A． B． C． D．

6．如图，在中，，，为的内心，连接并延长交于点，记的面积为，的面积为，则（????）

A． B． C． D．

7．在图中，实线所围成的多边形区域（阴影部分）是由四个全等正方形拼接而成的．现在若补上图中标有号码的其中一个全等小正方形，则可得到九个多边形区域（每个区域恰好含有五个全等小正方形），试问这九个多边形区域中，可以折成无盖的正方体容器的个数是（????）

A．3 B．4 C．5 D．6

8．已知抛物线y＝ax2+bx+c过点A（﹣1，2），B（﹣2，3）两点，且不经过第一象限，若S＝a+b﹣c，则S的取值范围是（）

A．S≤﹣3 B．S＜2 C．S≤2 D．S＜﹣3

9．现有三个正方体形的公正骰子，每个骰子的六个面上分别标有点数1，2，3，4，5，6．投掷这三个骰子，则其中两个骰子的点数之和恰好等于余下的一个骰子的点数的概率是（????）

A． B． C． D．

10．设表示非负整数的各个数位上的数字之和，例如：．则的值为（????）

A．28127 B．28128 C．28107 D．28117

二、填空题

11．化简：．

12．某校科技馆位于一楼的活动室比二楼的活动室少5间，某班48人分组展开活动，若全安排在一楼，每间4人，活动室不够，每间5人，则有些活动室坐不满；若全安排在二楼，每间3人，活动室不够，每间4人，则有些活动室坐不满，该科技馆位于一楼的活动室数为．

13．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实根，且这两根之差的绝对值为6，那么的值为．

14．实数满足．则．

15．已知的斜边．以A为圆心，为半径的圆A与相切．设被圆覆盖后剩余部分面积为．则的最大值为．

16．设实数，这个小数从小数点后，以1开头一直写到得到的，那么小数点后第位的数字是．

三、解答题

17．已知实数，求的值．

18．已知三个关于的方程和．若其中至少有两个方程有实根，求实数的取值范围．

19．已知四边形内接于圆，对角线与垂直相交于点，点分别为的中点，求证：．

??

20．已知中，，，．是上的动点，为上的点，点在运动的过程中保持．试写出面积与的长度之间的关系式．

21．已知二次函数的图象为抛物线，点是平面直角坐标系上的两点，一次函数的图象过点且与交于两点，垂直于的对称轴，垂足为．

??

(1)用表示线段的长；

(2)求证：；

(3)若，是否存在直线，使得？如果存在，求出的解析式，如果不存在，说明理由．

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《浙江省诸暨市重点中学定向招生考试数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

C

A

A

B

C

D

A

D

B

1．B

【分析】本题考查了代数式求值，观察题中两个代数式和，可以发现代数式，因此，可以由代数式的值为8，可求得，再代入代数式求值，熟练进行整体代入是解题的关键．

【详解】解：由题意知，，得，

，

故选：B．

2．C

【分析】根据绝对值的性质，进行分类讨论：①当时，②当时，即可求解．

【详解】解：①当时，

，

，

当时，，只有一个实数根，不符合题意；

当时，解得：，

左边，右边，

此时方程有无数个解，符合题意；

②当时，

，

，

当时，，只有一个实数根，不符合题意；

当时，解得：，

左边，右边，

此时方程有无数个解，符合题意；

综上：实数的值为1或，

故选：C．

【点睛】本题主要考查了绝对值的定义，解一元一次方程，解题的关键是掌握正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．

3．A

【分析】因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐