《勾股定理》启航单元测试.docx

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《勾股定理》单元测试

一、选择题（每小题4分，共48分）

1.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）

A.，，

B.1，，

C.6，7，8

D.2，3，4

2.如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案.现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块，按图中的方式组成图案，则选取的三块纸片不可能的是（）

A.1，2，3

B.1，3，4

C.2，3，5

D.3，4，5

3.如图，点所表示的数是（）

A.

B.

C.

D.

4.下列命题的逆命题是假命题的是（）

A.两直线平行，同旁内角互补

B.有两个锐角互余的三角形是直角三角形

C.全等三角形对应边相等

D.对顶角相等

5.如图，每个小正方形的边长都是1，、、分别在格点上，则的度数为（）

A.

B.

C.

D.

6.（2022百色）活动探究：我们知道，已知两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.例如：已知在中，，，所对的边为，满足已知条件的三角形有两个（我们发现其中如图所示的是一个直角三角形），则满足已知条件的三角形的第三边长为（）

A.

B.

C.或

D.或

7.如图，在中，，，垂足为，平分，交于点，交于点.若，，则的长为（）

A.

B.

C.

D.

8.符合下列条件的中，直角三角形的个数为（）

①，，；

②，；

③，；

④，，；

⑤，，；

⑥，，；

A.2

B.3

C.4

D.5

9.如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点与点的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是（）

A.

B.25

C.

D.35

10.如图，一个机器人从点出发，向正东方向走3米到达点，再向正北方向走6米到达点，再向正西方向走9米到达点，再向正南方向走12米到达点，再向正东方向走15米到达点，按如此规律走下去，当机器人走到点时，离点的距离是（）

A.10米

B.15米

C.20米

D.25米

11.如图，四边形是边长为9的正方形纸片，将其沿折叠，使点落在边上的点处，点对应点为，且，则的长是（）

A.1.5

B.2

C.2.25

D.2.5

12.在中，，，是边上的动点，过点作于点，于点，则的长是（）

A.4.8

B.4.8或3.8

C.3.8

D.5

二、填空题（每小题4分，共16分）

13.（2022玉林）如图，某港口位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙轮船每小时分别航行12海里和16海里，1小时后两船分别位于点、处，且相距20海里.已知甲船沿北偏西方向航行，则乙船沿________方向航行.

14.如图，在中，，，，则的面积为_______.

15.（2022鄂尔多斯）如图，于点，于点，是的中点.若，，，则的长是_______.

16.如图，桌上有一个圆柱形玻璃杯（无盖）高6cm，底面周长16cm，在杯口内壁离杯口1.5cm的处有一滴蜜糖，在玻璃杯的外壁的相对方向有一小虫，小虫离杯底的垂直距离为1.5cm，小虫爬到蜜糖处的最短距离是_______.

三、解答题（每小题8分，共16分）

17.如图，在中，，，，是外一点，连接、，且，.

（1）求的长；

（2）求证：是直角三角形.

18.如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推送2m（水平距离）时，秋千的踏板离地的垂直高度，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索的长度.

四、解答题（每小题10分，共70分）

19.如图，某厂家设计一种双层长方体垃圾桶，，.其侧面如图①所示，为隔板，将垃圾桶等分为上下两层，下方内桶绕底部轴（）旋转打开（如图②）.若打开后点卡在隔板上点的位置，求的长度.

20.如图，一块四边形的草坪，其中，，，，，求这块草坪的面积.

21.如图，在中，，，边上的中线，求边的长.

22.如图，在中，，，是边上靠近点的三等分点，，求边的长.

23.如图，把一张长方形纸片沿折叠，点与点重合，点落在点处，连接.若长方形的长为16，宽为8，求：

（1）和的长；

（2）阴影部分的面积.

24.（1）根据两点坐标，构造直角三角形，求出两直角边的长，然后再求斜边的长；

（2）观察表格中的关系，探究任意两点坐标、与点、之间的距离有什么关系？并证明你的结论；

（3）求的最小值.

25.阅读下面的材料，并解决问题：

（1）如图①，等边内有一点，若点到顶点、、的距离分别为3、4、5，求的度数.

由于、、不在一个三角形中，为了解决本题我们可以将绕顶点旋转到处，此时≌________.这样，就可以利用全等三角形知识，将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出的度数.