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3系统的时域分析本节内容如何建立连续时间系统和离散时间系统的数学模型*线性时不变（LinearTimeInvariance,LTI）系统的特点.1线性时不变系统的描述及特点解令表示质点在第k秒末的行程，则根据题意，有即上式中待求变量的序号（）最多相差2，称为二阶差分方程。?3.1线性时不变系统的描述及特点【例3-5】一质点沿水平方向作直线运动，其在某一秒内所走过的距离等于前一秒所行距离的2倍，试列出描述该质点行程的方程。?3.1线性时不变系统的描述及特点连续LTI系统用N阶常系数线性微分方程描述ai、bj为常数。离散LTI系统用N阶常系数线性差分方程描述ai、bj为常数。线性时不变(LTI)系统的描述?3.1线性时不变系统的描述及特点线性时不变系统的特点LTI系统除具有线性特性和时不变特性，还具有:1）微分特性或差分特性：若T{f(t)}=y(t)则若T{f[k]}=y[k]则T{f[k]-f[k-1]}=y[k]-y[k-1]2）积分特性或求和特性：若T{f(t)}=y(t)则若T{f[k]}=y[k]则.2连续时间LTI系统的响应经典时域分析方法零输入响应求解零状态响应求解特解yp(t)的形式由方程右边激励信号的形式确定齐次解yh(t)的形式由齐次方程的特征根确定微分方程的全解即系统的完全响应,由齐次解yh(t)和特解yp(t)组成一、经典时域分析方法1特征根是等实根s1=s2=?=sn=s2特征根是成对共轭复根3特征根是不等实根s1,s2,?,sn齐次解yh(t)的形式一、经典时域分析方法一、经典时域分析方法常用激励信号对应的特解形式[例3-8]已知某二阶线性时不变连续时间系统的动态方程

初始条件y(0)=1,y(0)=2,输入信号f(t)=e-tu(t)，求系统的完全响应y(t)。特征根为齐次解yh(t)解:(1)求齐次方程y(t)+6y(t)+8y(t)=0的齐次解yh(t)特征方程为t0[例3-8]已知某二阶线性时不变连续时间系统的动态方程

初始条件y(0)=1,y(0)=2,输入信号f(t)=e-tu(t)，求系统的完全响应y(t)。解:(2)求非齐次方程y(t)+6y(t)+8y(t)=f(t)的特解yp(t)由输入f(t)的形式，设方程的特解为yp(t)=Ce-t将特解带入原微分方程即可求得常数C=1/3。t0[例]已知某二阶线性时不变连续时间系统的动态方程

初始条件y(0)=1,y(0)=2,输入信号f(t)=e-tu(t)，求系统的完全响应y(t)。解:(3)求方程的全解解得A=5/2，B=-11/6齐次解的函数形式仅依赖于系统本身的特性，而与激励信号的函数形式无关——被称为系统的自由响应或固有响应；特解的形式由激励信号所决定——称为强迫响应。结论经典法不足之处若微分方程右边激励项较复杂，则难以处理。若激励信号发生变化，则须全部重新求解。若初始条件发生变化，则须全部重新求解。这种方法是一种纯数学方法，无法突出系统响应的物理概念。系统完全响应=零输入响应+零状态响应系统的零输入响应是输入信号为零，仅由系统的初始状态单独作用而产生的输出响应。学模型:求解方法：根据微分方程的特征根确定零输入响应的形式再由初始条件确定待定系数。二、连续LTI系统的零输入响应解:系统的特征方程为[例3-10]已知某线性时不变系统的动态方程式为:y(t)+5y(t)+6y(t)=f(t),t0系统的初始状态为y(0-)=1，y(0-)=2，求系统的零输入响应yx(t)。系统的特征根为y(0-)=yx(0-)=K1+K2=1y(0-)=yx(0-)=-2K1-3K2=2解得K1=5，K2=-4【例】如图所示的电路，已知，电感电流为响应，求零输入响应、零状态响应和全响应。解由例2.1可导出关于电流的微分方程代入数据得（1）求ZIR令上式中，有齐次方程其特征方程为得特征根ZIR的形式为∵∴∵∴由图2.3（b），根据KVL可得：