2023年江苏省南京外国语学校高三上学期10月月考数学试卷和参考答案.docx

第PAGE1页/共NUMPAGES1页

南外高三数学阶段练习（1）

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.

1.复数的共轭复数是（）

A. B.

C. D.

2.已知集合，，则（）

A.， B.，

C.， D.，

3.某地区有20000名考生参加了高三第二次调研考试．经过数据分析，数学成绩X近似服从正态分布，则数学成绩位于[80，88]的人数约为（）

参考数据：，，．

A.455 B.2718 C.6346 D.9545

4.在中，，，，则的面积为（）

A. B. C. D.

5.柯西不等式（Cauchy—SchwarzLnequality）是法国数学家柯西与德国数学家施瓦茨分别独立发现的，它在数学分析中有广泛的应用.现给出一个二维柯西不等式：，当且仅当时即时等号成立.根据柯西不等式可以得知函数的最大值为（）

A. B. C. D.

6.已知为等差数列，前n项和为，，公差，则数列的前10项和为（）

A.10 B.50 C.60 D.70

7.如图，在棱长为1的正方体中，M是的中点，点P是侧面上的动点，且．平面，则线段MP长度的取值范围为（）

A. B.

C. D.

8.已知函数及其导函数定义域均为，记，且，为偶函数，则（）

A.0 B.1 C.2 D.3

二、多项选择题：本大题共4小题.每小题5分.共20分.

9.某大型公司规定：若任意连续7天，每天不超过5人体温高于，则称没有发生群体性发热．下列连续7天体温高于人数统计特征数中，能判定该公司没有发生群体性发热的为（）

A.中位数为3，众数为2 B.均值小于1，中位数为1

C.均值为3，众数为4 D.均值为2，标准差为

10.已知函数（）图象的一条对称轴和一个对称中心的最小距离为，则下列说法正确的是（）

A.函数的最小正周期为

B.将函数图象向左平移个单位长度后所得图象关于原点对称

C.若存在，使得，则

D.设，则在内有20个极值点

11.半圆形量角器在第一象限内，且与轴、轴相切于、两点.设量角器直径，圆心为，点为坐标系内一点.下列选项正确的有（）

A.点坐标为 B.

C. D.若最小，则

12.已知函数，则下列结论正确的是（）

A.当时，若有三个零点，则b的取值范围为

B.若满足，则

C.若过点可作出曲线的三条切线，则

D.若存在极值点，且，其中，则

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.若向量，满足，，且，则与的夹角为___________.

14.已知双曲线方程为，左焦点关于一条渐近线的对称点在另一条渐近线上，则该双曲线的离心率为__________.

15.已知三棱锥三条侧棱两两垂直，且其外接球半径为2，则的最大值为____________．

16.已知点在抛物线上，过点A作圆的两条切线分别交抛物线于B，C两点，则直线BC的方程为____________．

四、解答题：本大题共6小题.共70分.

17.已知数列的首项，且满足．

（1）证明：为等比数列；

（2）已知，为的前n项和，求．

18.在四棱棱中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，．M为线段PD上一点（M不与D重合），且．

（1）证明：M为PD的中点；

（2）若平面BAM与平面CAM夹角的余弦值为，求AB．

19.在中，分别为角所对的边，为边上的高，设,且.

（1）若，求的值；

（2）若，求的值.

20.某市正在创建全国文明城市，学校号召师生利用周末从事创城志愿活动．高三（1）班一组有男生4人，女生2人，现随机选取2人作为志愿者参加活动，志愿活动共有交通协管员、创建宣传员、文明监督员三项可供选择．每名女生至多从中选择参加2项活动，且选择参加1项或2项的可能性均为；每名男生至少从中选择参加2项活动，且选择参加2项或3项的可能性也均为．每人每参加1项活动可获得综合评价10分，选择参加几项活动彼此互不影响，求

（1）在有女生参加活动的条件下，恰有一名女生的概率；

（2）记随机选取的两人得分之和为X，求X的期望．

21.已知椭圆C：的离心率为，上顶点为，下顶点为，，设点在直线上，过点的直线分别交椭圆于点和点，直线与轴的交点为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若面积为的面积的2倍，求t的值.

22已知函数．

（1）当时，求证：；

（2）当时，函数的零点从小到大依次排列，记为

证明：（i）；

（ii）.

南外高三数学阶段练习（1）

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.

【1题答案】

【答案】C

【2题答案】

【