八年级（下）智慧作业（1）.docx

初2023级八年级（下）智慧作业ABC

--数学周末作业(一)

班级:___________姓名：___________评价：___________

一、单选题（40分）

1．五个式子：，，，，，，其中分式的个数有（????）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．若，的值扩大为原来的3倍，下列分式的值保持不变的是（????）

A． B． C． D．

3．下列变形正确的是(???)

A．＝ B．＝0C． D．＝－1

4．若，则的值是（）．

A． B． C． D．

5．下列等式中，不成立的是（????）

A．B．C． D．

6．下列说法正确的是（????）

A．根据分式的基本性质，可化为 B．分式是最简分式

C．若分式有意义，则 D．若，则

7．如图，《四元玉鉴》是我国古代数学重要著作之一，为元代数学家朱世杰所著，该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽，每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”大意是：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文，如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？（椽，装于屋顶以支持屋顶材料的木杆）设这批椽有x株，则符合题意的方程是（）

A．B．C．D．

8．已知关于x的分式方程无解，则m的取值为（??）

A． B．或2 C．或或2 D．不能确定

9．已知a、b为实数且ab=1，设，则P、Q的大小关系为（????）

A．P＞Q B．P＜Q C．P=Q D．大小关系不能确定

10．已知两个分式：，：将这两个分式进行如下操作：

第一次操作：将这两个分式相乘，结果记为；相除，结果记为；

（即，）

第二次操作：将，相乘，结果记为；相除，结果记为；（即，）

第三次操作：将，相乘，结果记为；相除，结果记为；（即，）…（依此类推）

将每一次操作的结果再相乘，相除，继续依次操作下去，通过实际操作，有以下结论：

①；????②若，则；③在第2n（n为正整数）次操作的结果中：，

④当时，一定成立（n为正整数）．

⑤在第n（n为正整数）次和第次操作的结果中：为定值；

以上结论正确的个数有（????）个．

A．5 B．4 C．3 D．2

二、填空题（32分）

11．要使分式无意义，则=．

12．当x=时，分式的值为零．

13．分式与的最简公分母是.

14．已知，则的值为．

15．定义一种运算☆，规则为，根据这个规则，若，则x=．

16．有一分式方程．若该方程有增根，则m的值是

17．若a使得关于x的不等式组有且仅有三个整数解，且使关于x的分式方程的解为正数，求所有满足条件的整数a的值之和为．

18．一个各位数字都不为0的四位正整数m，若千位数字与个位数字相同，百位数字与十位数字相同，则称这个数m为“双胞蛋数”.将千位数字与百位数字交换，十位数字与个位数字交换，得到一个新的“双胞蛋数”m，并规定F(m)=m?m

三、解答题

19．计算：（8分）

(1)．（2）；

20.（10分）我们知道：在一个三角形中，等边所对的角相等．那么，不相等的边所对的角之间的大小关系怎样呢？如图，通过直观观察发现：在中，大于，边所对的大于边所对的．为了证明这一发现，解决思路是构造全等三角形将转化为一个三角形的外角，利用三角形的外角大于不相邻的内角使问题得以证明．

请根据以上思路，完成以下作图与填空：

已知：如图，中，．

求证：，

(1)尺规作图：作的平分线，交于点D，在上截取，连接．（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）

(2)证明：∵平分线，∴③．

∴①．∵④，

在和中，∴．

，

∴．

21.（10分）先化简：，再从，0，1，2中取一个合适的数作为的值代入求值．

22.（10分）为落实“数字中国”的建设工作，市政府计划对全市中小学多煤体教室进行安装改造，现安排两个安装公司共同完成.已知甲公司的安装工效是乙公司的安装工效的1.5倍，乙公司安装36间教室比甲公司安装同样数量的教室多用3天。

（1）甲、乙两个公司每天各安装多少间教室？

（2）已知甲公司的安装费是每天1000元，乙公司的安装费是每天500元，现需安装教室120间，若想尽快完成安装工作且安装总费用不超过180