2024年江苏省南京市第一中学高三上学期8月阶段性检测数学试卷和参考答案.docx

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南京一中2024-2025学年度第一学期高三阶段性检测试卷

数学

2024.08

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.设集合，则（）

A. B. C. D.

2.已知复数（其中i为虚数单位，）．若是纯虚数，则（）

A. B. C.1 D.4

3.有6名男医生、5名女医生，从中选出3名医生组成一个医疗小组，且医疗小组中男、女医生都要有，则不同的选法共有（）

A.135种 B.150种 C.165种 D.270种

4.设a，b，c是三条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题为真命题的是（）

A若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

5.己知是单位向量，，若，则（）

A.3 B. C. D.

6.将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若函数gx在区间上是单调增函数，则实数可能的取值为（）

A. B.3 C. D.2

7.已知点分别是双曲线的左、右焦点，过作斜率为的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点，且，则双曲线的离心率为（）

A. B. C. D.

8.已知函数的定义域为，且，则（）

A.1 B.2 C. D.

二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．

9.某公司给一款新产品投放广告，根据统计，投入单位：万元的广告费与该产品的收益单位：万元的统计数据如下表所示，根据表中的数据可得到经验回归方程为，则下列结论正确的是（）

A.与的样本相关系数

B.

C.当投入万元的广告费时，该产品的收益一定是万元

D.时，残差为

10.已知函数，则下列说法正确的是（）

A.最小正周期是

B.是偶函数

C.在上递增

D.是图象的一条对称轴

11.已知抛物线的焦点为F，过点F的两条互相垂直的直线分别与抛物线C交于点A，B和点D，E，其中点A，D在第一象限，过抛物线C上一点分别作的垂线，垂足分别为M，N，O为坐标原点，若，则（）

A.抛物线C的准线方程为 B.若，则直线的倾斜角为

C.四边形的面积的最小值为64 D.四边形的周长的最大值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.的展开式中的系数为______．

13.设随机变量X服从正态分布，则最小值为______．

14.记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A为钝角，．则的取值范围是____________．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15.已知是各项均为正数，公差不为0的等差数列，其前n项和为，且成等比数列．

（1）求数列通项公式；

（2）定义在数列中，使为整数叫做“调和数”，求在区间内所有“调和数”之和．

16.甲、乙两人准备进行羽毛球比赛，比赛规定：一回合中赢球的一方作为下一回合的发球方.若甲发球，则本回合甲赢的概率为，若乙发球，则本回合甲赢的概率为，每回合比赛的结果相互独立.经抽签决定，第1回合由甲发球.

（1）求第4个回合甲发球的概率；

（2）设前4个回合中，甲发球的次数为，求的分布列及期望.

17.如图，在多面体中，底面是平行四边形，，为的中点，．

（1）证明：

（2）若多面体的体积为，求半面与平面夹角的余弦值．

18.已知椭圆的左，右顶点分别、，短轴长为2，以为直径的圆与直线相切

（1）求椭圆的方程．

（2）过点作直线l交椭圆于，两点（与，不重合），连接交于点．证明：点在定直线上．

19.若函数y=fx满足：对任意的实数，有恒成立，则称函数y=fx为“增函数”.

（1）求证：函数不是“增函数”；

（2）若函数是“增函数”，求实数的取值范围；

（3）设，若曲线y=gx在处的切线方程为，求的值，并证明函数y=gx是“增函数”.

南京一中2024-2025学年度第一学期高三阶段性检测试卷

数学

2024.08

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．

【1题答案】

【答案】B

【2题答案】

【答案】B

【3题答案】

【答案】A

【4题答案】

【答案】D

【5题答案】

【答案】C

【6题答案】

【答案】C

【7题答案】

【答案】C

【8题答案】

【答案】D

二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．

【9题答案】

【答案】AB

【10题答案】

【答案】ABC

【11题答案】

【答案】ABD

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

【12