线段的垂直平分线（第1课时）课件北师大版数学八年级下册.pptx

1.3线段的垂直平分线（第1课时）1.掌握线段垂直平分线的性质定理及逆定理；2.能运用线段的垂直平分线的有关知识进行证明或计算.

1.线段是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？2.什么叫线段的垂直平分线？知识回顾

折纸方法已经得到：线段垂直平分线的性质知识回顾线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等

线段垂直平分线的性质验证：已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC=CB，点P在l上.求证:PA=PB.证明：∵l⊥AB，∠PCA=∠PCB.又AC=CB,PC=PC，∴△PCA≌△PCB(SAS).∴PA=PB.

线段垂直平分线的性质性质：条件：结论：应用格式：应用：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；点在线段的垂直平分线上；这个点到线段两端点的距离相等．∵如图，l⊥AB，AO＝BO，点P在l上，∴AP＝BP.可用来证明两线段相等．

例1如图，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若△DBC的周长为35cm，则BC的长为()A．5cmB．10cmC．15cmD．17.5cmC

线段垂直平分线的判定逆命题：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.说出上面这个定理的逆命题吗?它是真命题吗?

线段垂直平分线的判定验证：已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB．求证：P点在AB的垂直平分线上．证明：过点P作AB的垂线PC，∵PA=PB，PC=PC，∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL)．∴AC=BC，∴PC是AB的垂直平分线即P点在AB的垂直平分线上．

判定：条件：结论：应用格式：应用：线段垂直平分线的判定到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．点到线段两端点距离相等．点在线段垂直平分线上．∵PA＝PB，∴点P在线段AB的垂直平分线上．①作线段的垂直平分线的依据；②可用来证线段垂直、相等．

例2已知：如图，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC.求证：直线AO垂直平分线段BC．证明：延长AO交BC于点D，在△ABO和△ACO中，AB＝AC，AO＝AO，OB＝OC，∴△ABO≌△ACO（SSS），∴∠BAO=∠CAO，∵AB=AC，∴AO⊥BC．BD=CD.即直线AO垂直平分线段BC．

1.如图，△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交AC于E,连接BE，AB+BC=16cm,则△BCE的周长是cm.16

2.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,将AB边沿AD折叠,发现B点的对应点E正好在AC的垂直平分线上,则∠C=_______.?30°

3.已知：如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分别为C,D，连接CD.求证：OE是CD的垂直平分线.方法一：定理判定法证明：∵OE平分∠AOB,∴∠BOE=∠AOE∵EC⊥OA,ED⊥OB,∴∠ODE=∠OCE=90°∵OE=OE∴△ODE≌△OCE(AAS)∴OD=OC,DE=CE∴点O、点E在CD的垂直平分线上，∴OE是CD的垂直平分线.

方法二：定义判定法证明：∵OE平分∠AOB,EC⊥OA,ED⊥OB,∴DE=CE(角平分线上的点到角的两边的距离相等）.∵OE=OE,∴Rt△ODE≌Rt△OCE(HL)∴OD=OC,∵OE平分∠AOB∴OF⊥CD,DF=CF，∴OE是CD的垂直平分线.

4.在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到的锐角为50°，则∠B＝__________.70°或20°