阶段方法技巧训练五专巧用勾股定理求短路径长.pptx

LJ版七年级上;4;1．如图，A，B两块试验田相距200m，C为水源，AC＝160m，BC＝120m，为了方便灌溉，现有两种方案修筑水渠．

甲方案：从水源C直接修筑两条

水渠分别到试验田A，B；

乙方案：过点C作AB的垂线，垂足为H，先从水源C修筑一条水渠到线段AB上的H处，再从H分别向试验田A，B修筑水渠．;(1)试判断△ABC的形状，并说明理由．;(2)两种方案中，哪一种方案所修的水渠较短？请通过计算说明．;2．如图，小明在广场上先向东走10m，又向南走40m，再向西走20m，又向南走40m，

再向东走70m．则小明到达的终点与出

发点的距离是________．;3．如图，已知∠B＝∠C＝∠D＝∠E＝90°，且AB＝CD＝3，BC＝4，DE＝EF＝2，则AF的长是________．;4．如图，A，B两村在河边CD的同侧，A，B两村到河的距离分别为AC＝1km，BD＝3km.又CD＝

3km，现要在河边CD上建一水厂，同时分别向A，B两村输送自来水，铺设水管时工程费用为每千米20000元，请你在CD上选择水厂位置O，

使铺设水管的费用最省，并求出

铺设水管的总费用．;5．高速公路的同一侧有A，B两城镇，如图所示，它们到高速公路所在直线MN的距离分别为AA′＝2km，BB′＝4km，且A′B′＝8km.要在高速公路上A′，B′之间建一个出口P，使A，B两城镇到P的距离之和最短．求这个最短距离．;解：如图，作点B关于MN的对称点C，连接AC交MN于点P，则点P即为所建的出口．此时A，B两城镇到出口P的距离之和最短，最短距离为AC的长．作AD⊥BB′于点D，在Rt△ADC中，AD＝A′B′＝8km，DC＝6km，所以AC2＝AD2＋DC2＝100.所以AC＝10km.所以这个

最短距离为10km.;6．有一只蚂蚁要从一个圆柱形玻璃杯的点A爬到与A相对的点B处，如图所示，已知杯子高8cm，点B距杯口3cm，杯子底面半径为4cm.蚂蚁从A点爬到B点的最短距离为多少？(π取3);7．如图，观察图形解答下面的问题：

(1)此图形的名称为________．

(2)请你与同伴一起做一个这样的物体，并把它的侧面沿AS剪开，铺在桌面上，则它的侧面展开图是一个________．;解：把此立体图形的侧面展开，如图所示，连接AC，则AC为蜗牛爬行的最短路线．;解：在Rt△ASC中，由勾股定理，得AC2＝102＋52＝125.

故蜗牛爬行的最短路程的平方为125.;8．如图??桌子上放着一个长方体盒子，长、宽、高分别是12cm，8cm，30cm，在AB的中点C处有一滴蜜糖，一只小虫从E处沿盒子表面爬到C处去吃．求小虫爬行的最短路程．;情况二：如图②，连接EC.

根据勾股定理可求得EC2＝82＋(30＋12＋15)2

＝3313.;9．有一个如图所示的长方体透明玻璃鱼缸，其长AD＝80cm，高AB＝60cm，水深AE＝40cm，在水面上紧贴内壁G处有一鱼饵，G在水面线EF上，且EG＝60cm.一小虫想从鱼缸外的A点沿壁爬进鱼缸内G处吃鱼饵．

(1)小虫应该走怎样的路线才能使爬行的路线最短呢？请你在图中画出它爬行

的路线，并用箭头标注．;解：如图，作点A关于直线BC的对称点A′，连接A′G，与BC交于点Q，连接AQ.则AQ→QG为最短路线．;解：因为AE＝40cm，AA′＝120cm，

所以A′E＝80cm.

又EG＝60cm，所以在Rt△A′EG中，

A′G2＝802＋602＝10000.所以A′G＝100cm.

所以AQ＋QG＝A′Q＋QG＝A′G＝100cm.

即最短路线长为100cm.