2025版九年级数学下册第三章圆3.6直线和圆的位置关系第1课时教案新版北师大版.docVIP

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6直线和圆的位置关系

第1课时

【教学目标】

学问技能目标:

1.经验探究直线和圆位置关系的过程.

2.理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系.

3.了解切线的概念,探究切线与过切点的直径之间的关系.

过程性目标:

本节课通过“视察——猜想——合作沟通——概括、归纳”的途径,运用运动改变的观点揭示了学问的发生过程及相关学问间的内在联系.

情感看法目标:

体现数学学习的欢乐,在欢乐中体现学问源于实践,又运用于生活.

【重点难点】

重点:理解直线与圆的三种位置关系的定义,并能精确的判定.

难点:(1)利用d与r的大小关系推断直线与圆的位置关系.

(2)运用切线的性质定理解决问题.

【教学过程】

一、创设情境

视察三幅太阳落山的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的?

这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种?

二、探究归纳

作一个圆,把直尺边缘看成一条直线.固定圆,平移直尺.

从直线与圆交点个数这一角度,如何对直线与圆的位置关系进行分类?

(1)直线和圆有两个交点.(2)直线和圆有一个交点.(3)直线和圆没有交点.

当直线与圆有两个公共点时,这时直线与圆相交;

当直线与圆有唯一公共点时,这时直线与圆相切;

当直线与圆没有公共点时,这时直线与圆相离.

直线和圆有唯一公共点(即直线和圆相切)时,这条直线叫做圆的切线,这个唯一的公共点叫做切点.

类比探究:以上我们用量化(d与r的大小关系)的方法判定了点与圆的位置关系,类似地,我们能不能用量化的方法判定了直线与圆的位置关系呢?

分析总结:①若dr,则直线与圆相离

②若d=r,则直线与圆相切

③若dr,则直线与圆相交

总结:判定直线与圆的位置关系的方法有两种:

(1)依据定义,由直线与圆的公共点的个数来推断.

(2)依据性质,由圆心到直线的距离d与半径r的关系来推断.

1.下面的三个图形是轴对称图形吗?假如是,你能画出它们的对称轴吗?你能由此悟出点什么?

2.如图,直线CD与☉O相切于点A,直径AB与直线CD有怎样的位置关系?说说你的理由.

切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径

几何语言:

∵CD是☉O的切线,A是切点,OA是☉O的半径,∴CD⊥OA.

三、沟通反思

直线与圆的位置关系

公共点个数

公共点名称

直线名称

数量关系

四、检测反馈

1.已知:如图,P是☉O外一点,PA,PB都是☉O的切线,A,B是切点.请你视察猜想,PA,PB有怎样的关系?并证明你的结论.

2.如图,点A是一个半径为300m的圆形森林公园的中心,在森林公园旁边有B,C两村庄,现要在B,C两村庄之间修一条长为1000m的笔直马路将两村连通,现测得∠ABC=45°,∠ACB=30°.

五、布置作业

课本P91学问技能1,2,3

六、板书设计

6直线和圆的位置关系第1课时

1.关系探究:

2.归纳总结:

3.应用练习:

七、教学反思

注意归纳.给出由图象、位置关系、公共点个数、圆心距与半径的大小关系的一个表格来刻画直线与圆的位置关系.通过代数的方法、几何的方法结合图象,加深数形结合的思想方法.

部分学生课堂不爱发言,只是被好听课,缺乏主动主动性,缺乏对他们的关注.

对课堂氛围还不够活跃,老师与学生还缺乏更加有效的沟通,老师应当用自己的热忱和才智调动起学生的学习热忱和主动性.