2024高考数学一轮复习课时作业59二项式定理理.docVIP

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课时作业59二项式定理

[基础达标]

一、选择题

1．[2024·河北省“五个一名校联盟”考试]eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),x2)－x4))3的绽开式中的常数项为()

A．－3eq\r(2)B．3eq\r(2)

C．6D．－6

解析：通项Tr＋1＝Ceq\o\al(r,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),x2)))3－r(－x4)r＝Ceq\o\al(r,3)(eq\r(2))3－r·(－1)rx－6＋6r，当－6＋6r＝0，即r＝1时为常数项，T2＝－6，故选D.

答案：D

2．[2024·广州高三调研]eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2x)))9的绽开式中x3的系数为()

A．－eq\f(21,2)B．－eq\f(9,2)

C.eq\f(9,2)D.eq\f(21,2)

解析：二项绽开式的通项Tr＋1＝Ceq\o\al(r,9)x9－req\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2x)))r＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))rCeq\o\al(r,9)x9－2r，令9－2r＝3，得r＝3，绽开式中x3的系数为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))3Ceq\o\al(3,9)＝－eq\f(1,8)×eq\f(9×8×7,3×2×1)＝－eq\f(21,2)，选A.

答案：A

3．[2024·石家庄检测]在(1－x)5(2x＋1)的绽开式中，含x4项的系数为()

A．25B．－5

C．－15D．－25

解析：(1－x)5的绽开式的通项公式为Tr＋1＝Ceq\o\al(r,5)(－1)rxr，当r＝4时，Ceq\o\al(4,5)x4×1＝5x4，当r＝3时，－Ceq\o\al(3,5)x3×2x＝－20x4，故x4的系数为－15，故选C.

答案：C

4．[2024·武汉市中学调研]在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,x)－1))6的绽开式中，含x5项的系数为()

A．6B．－6

C．24D．－24

解析：由eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,x)－1))6＝Ceq\o\al(0,6)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,x)))6－Ceq\o\al(1,6)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,x)))5＋Ceq\o\al(2,6)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,x)))4＋…－Ceq\o\al(5,6)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,x)))＋Ceq\o\al(6,6)，可知只有－Ceq\o\al(1,6)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,x)))5的绽开式中含有x5，所以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,x)－1))6的绽开式中含x5项的系数为－Ceq\o\al(0,5)Ceq\o\al(1,6)＝－6，故选B.

答案：B

5．[2024·山东省，湖北省部分中学质量检测]已知(1＋x2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋\f(1,x)))6(a0)的绽开式中x2的系数为64，则绽开式中的常数项为()

A．482B．304

C．182D．122

解析：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋\f(1,x)))6绽开式的通项Tr＋1＝Ceq\o\al(r,6)a6－rx－r，则x2·Ceq\o\al(r,6)a6－rx－r＝Ceq\o\al(r,6)a6－rx2－r，由x2－r＝x2，得r＝0，故Ceq\o\al(0,6)a6＝64＝26，得a＝2或a＝－2(舍去)，故(1＋x2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋\f(1,x)))6＝(1＋x2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2＋\f(1,x)))6，常数项为26＋Ceq\o\al(2,6)×26－2＝64＋240＝304，故选B.

答案：B

6．[2024·福建检测]已知(x＋2)(2x－1)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5