大物期中复习整理-习题课2+答案.ppt

1静电场中的导体和介质习题辅导课（二）

2教学要求一.正确理解E和D的高斯定理的意义，会用高斯定理分析和求解存在导体和介质时的静电问题。二.掌握用E线和用导体静电平衡条件分析导体问题的方法。三.巩固电容的概念，学会灵活运用电容概念分析问题。四.正确理解导体接地的概念。

34.原来电中性、半径为R的金属球附近放置一点电荷q（＞0），点电荷距球心为a。求：感应电荷在金属球内一点P产生的场强和电势由叠加原理，及导体静电平衡条件，解设感应电荷为.感应电荷的场强qaPqaP

4若ra：UPq’0;若ra：UPq’0因为导体是等势体，而代入（*）式得，0感应电荷的电势（*）qaP有

5oR3R2R1q5.《指导》§2.3四.3（3）如图示，带电量为q、半径为R1的导体球，球外同心地放置一个内、外半径为R2、R3的不带电金属球壳。把外壳接地后再与地绝缘，然后把内球接地求：外球壳的电势U壳oR3R2R1

6oR3R2R1qoR3R2R1思考：导体球接地后，其上有无电荷？-qqx-qx-q+qx导体壳接地时，壳内壁带电-q。若导体球接地后不带电，则必然导体壳电势为零，这与导体壳带电-q（电势为负）是矛盾的，故导体球接地后应带电，设带电量为qx。根据高斯定理，导体壳电荷分布如图示。

7解：oR3R2R1qx-qxqx-q方法一：电势定义法

8方法二：电势叠加法oR3R2R1qx-qxqx-q

9R黄铜球?r求：（1）球的上、下部分各有多少自由电荷？（2）下半球表面附近极化电荷的面密度??=？6.《指导》§2.4三.6如图示，一黄铜球的一半浸没在大油槽中，另一半露在空气中，油的相对介电常数?r=3.0。已知球上净电荷为Q=2.0?10-6C，

10解:电容法因为铜球是等势体，所以可将该系统视为另一极在无限远的空气半球电容器和油为介质的半球电容器的并联。R1?rR2Q

11D=?（2）求下半球表面附近极化电荷的??SR黄铜球?r

12高斯定理作半球形高斯面S紧紧包围下半球如图：?rR铜球S

13讨论：1.若把极化电荷也算在球壳上，球壳的上、下部分带电情况是相同的。R铜球?rQ上好象是一个带电量为2Q上的均匀带电球面。

142.上半空间的电场分布与下半空间的电场分布相同3.上半球的电势与下半球的电势也是一样的R铜球?rQ上rP

15下半球表面附近极化电荷的??SR黄铜球?r??

167.设一各向同性均匀介质球中均匀分布着体密度为?0的自由电荷，介质球半径为R，相对介电常数为?r求：球心电势及极化电荷分布。解：先求场强分布，再求电势由电场分布的球对称，对图示高斯面S，有S

17球心电势:可得

18极化电荷分布：球内部极化电荷：∴是均匀的极化电荷球体！对半径为r同心球面S，内有极化电荷只是在区域内有极化电荷，

19球表面极化电荷：∴是均匀的极化电荷球面！讨论：这是电荷守恒的必然结果。（1）球内部极化电荷与球表面极化电荷的总电量应为零。验证：正确（课下）。从三个方面来验证我们的结果，

20（2）从最后得到的电荷分布来检验场强对不对？均匀带电球（自由电荷、极化电荷）＋均匀带电球面（极化电荷）（自由电荷场的1/?r倍）在球内的场强，均匀带电球面没有贡献，只是均匀带电球的贡献

21这和前面得到的一样：在球外的场强，极化电荷的均匀带电球面和极化电荷的均匀带电球总的没有贡献；只有自由电荷的均匀带电球有贡献这和前面得到的也一样：（3）用叠加法求电势U0来检验

22将及代入可得（与前相同）带电球体各壳层的电势带电球面的电势

238.有两块平行放置的均匀带电大金属平板，电荷面密度分别为+?，-?，如图所示，在两平板之间充填两层均匀各向同性的电介质，它们的相对介电常数分别为?r1,?r2（设?r1?r2），两层介质的交界面与大平板平行。+?-??r1?r2求：（1）两层介质中的场强（2）两层介质交界面处的总极化电荷面密度

24解（1）求两层介质中的场强设两介质中的如图,利用的高斯定理，作高斯面S1,S2同理+?-??r1?r2?S?SS2S1x先求，再求

25两种介质交界处电位移(此处即法向分量)是连续的，电位移线也是连续的。（?的通量只与自由电荷有关）+?-??r1?