皮克公式的证明上课课件.pptVIP

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2025-02-26 发布于四川
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皮克公式的证明上课课件.ppt

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无忧PPT整理发布无忧PPT整理发布无忧PPT整理发布无忧PPT整理发布无忧PPT整理发布无忧PPT整理发布无忧PPT整理发布无忧PPT整理发布无忧PPT整理发布无忧PPT整理发布皮克公式的证明例题：如下图所示四边形，请求出它的面积解：法一S=1/2×(4×3+3×2+3×1+2×4)+1=31/2法二：记a为四边形内所含的网格点数，b为边界上的网格点数，则a=14，b=5S=a+b/2－1=31/2皮克公式：如果一个多边形的顶点全是网格的交叉点（格点），即此多边形为网格多边形，记多边形内部的格点数为a，边界上的格点数为b,则面积s=a+b/2-101想一想：皮克公式该如何证明呢？02首先探索矩形中的情况如下图：ＭＮＥＦAＢＣＯＤＧＬＰ矩形边长M边长NSabOABC22418DEFG339412LMNP3412614又有：８＝２×４＝２×（２＋２）１２＝２×６＝２×（３＋３）１４＝２×７＝２×（３＋４）即：ｂ＝２×（Ｍ＋Ｎ）观察得：１＝１×１＝（２－１）×（２－１）４＝２×２＝（３－１）×（３－１）６＝２×３＝（３－１）×（４－１）即：ａ＝（Ｍ－１）×（Ｎ－１）综上可得：ａ＝Ｍ×Ｎ－（Ｍ＋Ｎ）＋１1ｂ＝２×（Ｍ＋Ｎ）2ｓ＝Ｍ×Ｎ则ｓ＝ａ＋ｂ／２－１故皮克公式对于矩形成立3logo由皮克公式在矩形中成立，下证在直角三角形中皮克公式也成立如下图：DCAB对于直角三角形ABC,可以构造出矩形ABCD,记边AC上有格点数L,边AB长为M,BC长为N.因为矩形内格点数a=(M-1)*（N-1),则三角形ABC内有格点数a1=((M-1)*(N-1)-L)/2边界上的格点数为:b1=M+N+1+L三角形ABC的面积s1=M*N/2故s1=a1+b1/2-1因此皮克公式成立在上图中，L=0,带入公式显然成立。下证对于一般三角形皮克公式成立：对于普通三角形AEF,过其三个顶点作矩形ABCD,如下图所示：EDCFAB记矩形的边长为M,N,设：三角形面积内部格点数边上格点数AEFSabADEs1a1b1CEFs2a2b2ABFs3a3b3无忧PPT整理发布无忧PPT整理发布无忧PPT整理发布无忧PPT整理发布无忧PPT整理发布无忧PPT整理发布无忧PPT整理发布无忧PPT整理发布无忧PPT整理发布无忧PPT整理发布*