圆中的重要模型之隐圆模型(学生版)-2025年中考数学常见几何模型.pdfVIP

博观而约取，厚积而薄发。——苏轼

圆中的重要模型之隐圆模型

隐圆是各地中考选择题和填空题、甚至解答题中常考题，题目常以动态问题出现，有点、线的运动，或者图

形的折叠、旋转等，大部分学生拿到题基本没有思路，更谈不上如何解答。隐圆常见形式：动点定长、定弦对直

角、定弦对定角、四点共圆等，上述四种动态问题的轨迹是圆。题目具体表现为折叠问题、旋转问题、角度不变

问题等，此类问题综合性强，隐蔽性强,很容易造成同学们的丢分。本专题就隐圆模型的相关问题进行梳理及

对应试题分析，方便掌握。

模型1、动点定长模型(圆的定义)

若P为动点，且AB=AC=AP，则B、C、P三点共圆，A圆心，AB半径

圆的定义：平面内到定点的距离等于定值的所有点构成的集合．

寻找隐圆技巧：若动点到平面内某定点的距离始终为定值，则其轨迹是圆或圆弧．

1(2023·山东泰安统·考中考真题)如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的一条直角边OB在x轴上，点

A的坐标为(-6，4)；Rt△COD中，∠COD=90°，OD=43，∠D=30°，连接BC，点M是BC中点，连接

AM．将Rt△COD以点O为旋转中心按顺时针方向旋转，在旋转过程中，线段AM的最小值是()

A.3B.62-4C.213-2D.2

2(2023广东清远·统·考三模)如图，在Rt△ABC，∠ACB=90°，E为AC边上的任意一点，把△BCE沿BE

折叠，得到△BFE，连接AF．若BC=6，AC=8，则AF的最小值为．

3(2022北京市·九年级·专题练习)如图，四边形ABCD中，AE、AF分别是BC，CD的中垂线，∠EAF=

80°，∠CBD=30°，则∠ABC=，∠ADC=．

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博观而约取，厚积而薄发。——苏轼

4(2023上江苏无锡·九年级校联考期中·)如图，正方形ABCD中，AB=6，E是BC的中点．以点C为圆

心，CE长为半径画圆，点P是⊙C上一动点，点F是边AD上一动点，连接AP，若点Q是AP的中点，连

接BF，FQ，则BF+FQ的最小值为．

模型2、定边对直角模型(直角对直径)

固定线段AB所对动角∠C恒为90°，则A、B、C三点共圆，AB为直径

寻找隐圆技巧：一条定边所对的角始终为直角，则直角顶点轨迹是以定边为直径的圆或圆弧．

5(2023·山东统考中考真题·)如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°,AB=5,AD=4,AD

BC，点E在线段BC上运动，点F在线段AE上，∠ADF=∠BAE，则线段BF的最小值为．

6(2023上江苏苏州·九年级校考阶段练习·)如图，以G(0,1)为圆心，半径为2的圆与x轴交于A，B两点，

与y轴交于C，D两点，点E为⊙G上一动点，作CF⊥AE于点F．当点E从点B出发，顺时针旋转到点

D时，点F所经过的路径长为()

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饭疏食，饮水，曲肱而枕之，乐亦在其中矣。不义而富且贵，于我如浮云。——《论语》

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A.πB.π