2024年春七年级数学下册第九章不等式与不等式组章末小结与提升课时作业新版新人教版.docxVIP

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第九章不等式与不等式组

章末小结与提升

不

等

式

与

不

等

式

组不等式

类型1不等式的性质

典例1当实数a0时,比较1+a与1-a的大小.

【解析】∵a0,∴-a0,∴a-a,

∴1+a1-a.

【针对训练】

1.若x+50,则(D)

A.x+10 B.x-10

C.x5-1 D.-2x

2.下列四个推断:①若ac2bc2,则ab;②若ab,则a|c|b|c|;③若ab,则ba1;④若a0,则b-ab.其中正确的有(B)

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

类型2解一元一次不等式

典例2解不等式5x-13

【解析】去分母,得5x-13x+3,

移项,得5x-3x3+1,

合并同类项,得2x4,

系数化为1,得x2.

将不等式的解集表示在数轴上,如图:

【针对训练】

1.下列不等式中,与不等式2x+3≤7有相同解集的是(C)

A.1+x

B.7x-2

C.3x-2(

D.1-x

2.关于x的方程3+k(x-2)-4x=k(x+3)的解为负数,则k的取值范围是k35.

3.若关于x的不等式(2a-b)x+3a-4b0的解集是x49,试求关于x的不等式(a-4b)x+2a-3b0的解集

解:(2a-b)x4b-3a,

∵x49,∴2a-b0且4b-3a2

将a=87b代入2a-b0,得2×87b-b0,即97b0,∴

∴关于x的不等式(a-4b)x+2a-3b0可化为-207bx57

∵b0,∴-207b0,∴x-1

类型3解一元一次不等式组

典例3解不等式组x+3≥1

请结合题意填空,完成本题的解答.

(1)解不等式①,得;?

(2)解不等式②,得;?

(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来;

(4)原不等式组的解集为.?

【解析】(1)x≥-2.

(2)x≤1.

(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如下:

(4)-2≤x≤1.

【针对训练】

1.若关于x的一元一次不等式组x-a0,1-x

2.若关于x的不等式组x+223≥2-x,xm的全部整数解的和是-9,则m的取值范围是-2

3.解不等式组:5x

解:不等式组的解集为0≤x2.将解集表示在数轴上如下:

类型4不等式的实际应用

典例4某市教化局对某镇实施“教化精准扶贫”,为某镇建中、小型两种图书室共30个.安排养殖类图书不超过2000本,种植类图书不超过1600本.已知组建一个中型图书室需养殖类图书80本,种植类图书50本;组建一个小型图书室需养殖类图书30本,种植类图书60本.

(1)符合题意的组建方案有几种?请写出详细的组建方案;

(2)若组建一个中型图书室的费用是2000元,组建一个小型图书室的费用是1500元,哪种方案费用最低,最低费用是多少元?

【解析】(1)设组建中型图书室x个,小型图书室(30-x)个.

由题意,得80

化简得5

解这个不等式组,得20≤x≤22.

由于x只能取整数,故x的取值是20,21,22.

当x=20时,30-x=10;

当x=21时,30-x=9;

当x=22时,30-x=8.

故有三种组建方案:

方案一,中型图书室20个,小型图书室10个;

方案二,中型图书室21个,小型图书室9个;

方案三,中型图书室22个,小型图书室8个.

(2)方案一的费用是:2000×20+1500×10=55000(元);

方案二的费用是:2000×21+1500×9=55500(元);

方案三的费用是:2000×22+1500×8=56000(元).

故方案一费用最低,最低费用是55000元.

【针对训练】

1.某次个人象棋赛规定:赢一局得2分,平一局得0分,负一局反扣1分,在12局竞赛中,积分超过15分就可以晋升下一轮竞赛,小王进入了下一轮竞赛,而且在全部12轮竞赛中,没有出现平局,问小王最多输2局竞赛.?

2.某商店安排购进甲、乙两种笔记本,已知2本甲笔记本与3本乙笔记本的总进价为42元,2本甲笔记本与1本乙笔记本的总进价为22元.

(1)求甲、乙两种笔记本的进价分别是多少元?

(2)该商店安排购进两种笔记本共40本,其中甲笔记本的数量不超过乙笔记本的数量,且总金额不超过330元,求共有几种进货方案,并指出哪种方案最省钱.

解:(1)设甲、乙两种笔记本的进价分别是x元、y元,

依据题意,得2x+3

答:甲、乙两种笔记本的进价分别是6元、10元.

(2)设购进甲笔记本a本,

依据题意,得a

解得17.5≤a≤20,

∵a是整数,

∴a=18,19,20,即共有三种进货方案,

∵甲、乙两种笔记本的进价分别是6元、10元,

∴当购买甲、乙笔记本各20本时最省钱.