备战2025年高考数学一轮复习第13单元算法推理证明与复数单元训练A卷文含解析.docVIP

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此卷只装订不密封班级姓名准考证号

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第13单元算法、推理证明与复数

留意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔干脆答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．复平面内，复数(为虚数单位)，则复数对应的点在（）

A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限

2．某种树的分枝生长规律如图所示，则预料到第6年树的分枝数为（）

A．5 B．6 C．7 D．8

3．定义，，，则（）

A． B． C． D．

4．视察图示图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为（）

A． B． C． D．

5．已知复数，则复数的虚部为（）

A． B． C． D．

6．对随意非零实数，，若的运算原理如右图程序框图所示，则的值是（）

A．0 B． C． D．9

7．关于复数，下列说法中正确的是（）

A．在复平面内复数对应的点在第一象限

B．复数的共轭复数

C．若复数为纯虚数，则

D．设，为复数的实部和虚部，则点在以原点为圆心，半径为1的圆上

8．已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是（）

A． B． C．2 D．1

9．已知，，，……，视察以上等式，若(，，均为实数)，则（）

A．76 B．77 C．78 D．79

10．阅读如图所示的程序框图，若输入，则输出的值是（）

A．9 B．10 C．11 D．12

11．网络工作者常常用网络蛇形图来说明网络的运作模式，如图所示，数字1出现在第一行;数字2，3出现在其次行;数字6，5，4(从左至右)出现在第三行;数字7，8，9，10出现在第四行;以此类推，则按网络运作依次第63行从左到右的第2个数字(如第2行第1个数字为2，第3行第1个数字为4，…，)是（）

A．2014 B．2015 C．2024 D．2024

12．如图所示，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6的横、纵坐标分别对应数列的前12项(即横坐标为奇数项，纵坐标为偶数项)，按如此规律下去，则（）

A．1008 B．1009 C．2024 D．2024

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．若复数与都是纯虚数，则________．

14．若程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是______．

15．我国的刺绣有着悠久的历史，如图所示的为刺绣中最简洁的四个图案，这些图案都是有相同的小正方形构成，小正方形越多刺绣越美丽．现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第个图案包含个小正方形，则的表达式为．

16．在计算“”时，某位数学老师采纳了以下方法：

构造等式：，以此类推得：

，，

，…，…，

，

相加得．

类比上述计算方法，可以得到．

三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）设复数，若实数，满意，其中为的共轭复数．

求实数，的值．

18．（12分）如图，已知单位圆与轴正半轴交于点，当圆上一动点从动身沿逆时针旋转一周回到点后停止运动．设扫过的扇形对应的圆心角为，当时，设圆心到直线的距离为，与的函数关系式是如图所示的程序框图中的①②两个关系式．

（1）写出程序框图中①②处的函数关系式；

（2）若输出的值为，求点的坐标．

19．（12分）已知函数．

（1）证明：函数的图象关于点对称；

（2）求．

20．（12分）已知数列满意:，，，数列满意：．

（1）求数列、的通项公式；

（2）证明：数列中的随意三项不行能成等差数列．

21．（12分）下面四个图案，都是由小正三角形构成，设第个图形中全部小正三角形边上黑点的总数为．

（1）求出，，，；

（2）找出与的关系，并求出的表达式；

（3）求证．

22．（12分）将数列中的全部项按每一行比上一行多两项的