10B-7-学生-三角恒等式二.docVIP

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初中/高中数学备课组

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学生情况：

主课题：三角恒等式（二）

教学目标：

1.掌握同角三角比的八个基本关系式，并会应用同角三角比的关系求值、化简和证明

2.掌握、、、、、的三角比与的三角比的关系，并会应用这些关系求值、化简和证明

教学重点：

1.掌握两角的和与差的三角比公式，并会应用于求值、化简和证明

2.会将化为一个角的一个三角比的形式，并会应用于求值和化简

教学难点：

1.掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，并会应用于求值、化简和证明

2.掌握半角的正弦、余弦、正切公式，并会应用于求值、化简和证明

考点及考试要求：

1.倍半角的正弦、余弦、正切公式及应用

2.知道万能置换公式，并会应用于求值、化简和证明

教学内容

【知识精要】

1、两角和与差的余弦公式

（1）cos

（2）cos

例1、求下列各式的值：

（1）cos15°；（2）cos70°cos10°+sin70°sin10°；

2、诱导公式：

（1）sinπ2-α

tanπ2-α

（2）sinπ2+α

tanπ2+α

3、两角和与差的正弦公式：

（1）sin

（2）sin

例2、化简：sin

例3、已知cosα=45，cosα+β=35，且

例4、计算1

例5、求证：1

例6、已知sinα=55，α∈(0,π2)

（1）求cosα-β，sinα-β

4、两角和与差的正切公式：

（1）tanα+β=tanα+tanβ1-tanαtanβ；α≠kπ+π2

（2）tanα-β=tanα-tanβ1+tanαtanβ；α≠kπ+π2

例7、已知tanα=12，

（1）tan?(α+β)；（2）cot?(α-β)

例8、已知A、B、C满足sinA+sinB+sinC=0，求证：cos

【巩固练习】

1、化简：tan20°+tan40°+

2、已知sinθ=-45，且θ为第四象限角，判断

3、已知sinα=-35，sinβ=1213，且180°α270°，

4、已知cosθ=-1213，θ∈(π,3π

5、化简下列各式：

（1）3sinπ

6、已知sinα=513，α∈π2,π，求

7、化简：1+sinθ-cosθ

【自我测试】

1、已知α、β都是锐角，sinα=55，sinβ=

2、化简：sinα(1+tanαtan

3、已知sinα-sinβ=-23，cosα-cosβ=23，且α

4、若sinα+34π=5

的值

5、已知sin(α+β)=12，sin(α-β)=1

6、已知cos(α-β)=13，cosβ=34，α-β∈(0,π

7、如果方程x2-sinA?cosB?x+sinC=0的两根之和等于两根之积的一半，判断