《数学（第8版 下册）（电工电子类）》 课件 第1章 三角函数及其应用.pptx

三角函数及其应用;目录;学习目标

1.了解已知三角函数值，求指定范围内的角的方法.

2.会借助计算器求已知三角函数值的角.

3.掌握两角和与差的正弦、余弦公式，会进行有关计算.

4.会应用两角和与差的正弦公式进行电工学中的同频率正弦量的叠加计算.

5.了解正弦型曲线与电工学中的交流电的关系，熟练掌握正弦量的三要素，会求同频率正弦量的相位差.

6.理解并掌握直角三角形的边角关系，能应用直角三角形的边角关系解决一些实际问题.;?;由于角α的三角比值与点P在角α终边上的位置无关，因此利用单位圆求已知角α的三角比值较为方便.如图所示，在单位圆中

即点P的坐标为(sinα，cosα).;三角比值在各象限的符号如图所示.;7;8;1.1已知三角函数值求角;实例考察

如图所示，某海关缉私艇在点O处发现在正北方向30nmile的A处有一艘可疑船只，测得它正以60nmile/h的速度向正东方向航行，缉私艇随即调整方向，以75nmile/h的速度准备在B处拦截，问缉私艇应沿怎样的方向航行，经过多长时间能追上可疑船只？;?;?;13;14;1.2两角和与差的正弦、余弦;实例考察

某城市的电视发射塔建在近郊的一座小山上，如图所示.小山高BC约为50m，在地平面上的A处，测得A，C两点间的距离约为130m，测得电视发射塔的视角（∠CAD）约为45°，求这座电视发射塔的高度CD.;设这座电视发射塔的高CD=xm，∠BAC=α.

在直角三角形ABC中

在直角三角形ABD中

;18;1.2.1两角和与差的余弦

下面我们来研究如何用角α和β的三角函数值表示cos(α－β)的问题.

如下图a所示，圆O的半径为1（圆O是单位圆），圆O与x轴正半轴的交点为P0(1，0)，任意角α，β和α－β的终边与圆的交点依次为P1，P2和P3，则|OP1|=|OP2|=|OP3|=1.;根据三角函数的定义可知，点P1，P2，P3的坐标分别是(cosα，sinα)，

(cosβ，sinβ)，(cos(α－β)，sin(α－β)).如上图b所示，连接P0P3和P1P2.由于∠P2OP1=∠P0OP3=α－β，根据相等的圆心角所对的弦长相等，得

|P0P3|=|P1P2|.;根据两点间的距离公式，有;22;这样，我们得到两角和与差的余弦公式：;1.2.2两角和与差的正弦

根据sin=cosα，cos=sinα和公式Cα－β，得

即

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ.;在上面的公式中，用－β代替β，推导出sin(α－β)的正弦公式：

这样，我们得到两角和与差的正弦公式：;1.2.3asinx±bcosx的转化

我们假设asinx±bcosx=Asin(x±φ)，因为

Asin(x±φ)=A(sinxcosφ±cosxsinφ)

=Acosφsinx±Asinφcosx，

所以

由此可得

A2cos2φ+A2sin2φ=a2+b2，;?;1.3正弦型曲线与正弦量;实例考察

使用示波器测试正弦信号是电子工程中的一项既基础又重要的工作，可以帮助我们了解信号的频率、幅度、相位等重要参数.

;现有一工作任务，要求同学们使用示波器探究某个正弦交流电压信号，获取其峰值、频率等数据，并且跟踪记录其在一个周期内的波形，根据测得的波形图试写出电压u关于时间t的瞬时表达式.

我们知道正弦交流电压瞬时值u关于时间t的函数为正弦型函数，回顾正弦型函数y=Asin(ωx+φ)作图的五点法，本节我们将进一步研究正弦型函数的图像.;1.3.1正弦型曲线

一般地，把正弦型函数y=Asin(ωx+φ)（A，ω，φ均为常数）的图像称为正弦型曲线.正弦型曲线在物理学、电工学和工程技术中应用十分广泛.

为了掌握这类函数的变化特征，我们将讨论常数A，ω，φ对函数

y=Asin(ωx+φ)图像的影响.;?;可以看出，函数y=Asinx（A0）的振幅为A，周期为2π，与y=sinx的图像有如下关系：;?;可以看出，函数y=sinωx（ω0）与y=sinx的图像有如下关系：;函数y=sin(x+φ)的图像

用五点法作