《数学（第8版 下册）（电工电子类）》 课件 第3章 平面解析几何(Ⅰ)———直线与圆的方程.pptx

平面解析几何（Ⅰ）

——直线与圆的方程;目录;学习目标

1.会利用两点间距离公式，探求线段中点坐标公式；学会使用坐标法解决平面几何中的一些简单问题，初步体会用代数方法研究几何图形的数学思想.

2.会结合图形，探索确定直线位置的几何要素；会用直线的倾斜角和斜率的定义及计算公式，求经过两点的直线的斜率和倾斜角.

3.会根据确定直线位置的几何要素，求直线的点斜式、斜截式方程并转化为一般式方程.

4.会根据直线的斜率判断两条直线的位置关系；会求两条相交直线的交点坐标.;5.会用公式求点到直线的距离及两条平行直线间的距离.

6.能根据给定的圆的几何要素，求圆的标准方程与一般方程.

7.能根据给定的直线与圆，判断直线与圆的位置关系，并体会用代数方法研究几何图形的数学思想.

8.学会在直角坐标系中，利用直线与圆的知识解决一些简单的实际问题.

9.了解参数方程的概念，会将曲线的参数方程化为普通方程.

10.了解极坐标的概念，了解简单曲线的极坐标方程.;知识回顾

两点间的距离公式

数轴上两点间的距离公式

已知数轴上两点A，B的坐标分别为x1，x2（如图所示），则A，B两点间的距离为;平面上两点间的距离公式

已知同一平面内的两点A，B的坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2).过A，B分别作x，y轴的垂线，垂线的延长线相交于点C，得到点C的坐标为(x1，y2)，则

所以;3.1直线与方程;实例考察

我们知道，平面上的两点能确定唯一的一条直线.如图中所示，A(2，3)，B(－4，－1).

此时，经过点A，B的直线是唯一确定的，那么我们如何去描述这条直线呢?;3.1.1直线的倾斜角和斜率

我们知道，平面上两点能确定一条直线l，这两个已知点就是确定直线l的几何要素.如果你看过钢索斜拉桥，就会发现，用于固定桥塔的每条斜拉钢索所在的直线都是由两个已知点（桥塔上一点和桥栏上一点）来确定的.那么，一点能确定一条直线l的位置吗?;通过观察可以发现，在同一平面内的两条斜拉钢索尽管都过一定点P，但由于倾斜程度不同，拉索所在的直线也不同.也就是说，如果知道了它的倾斜程度，则直线l就???确定了.那么，直线的倾斜程度应该用什么来表示呢?;如图a所示，在直角坐标系中，当直线l与x轴相交时，x轴绕着交点按逆时针方向旋转到与直线重合时所形成的最小正角α，可以很好地反映直线l的倾斜程度.我们把它称为直线l的倾斜角.如图b所示的上海徐浦大桥桥塔上过同一点P的两条拉索（同一平面内）中，左侧拉索所在直线的倾斜角α1是锐角，右侧拉索所在直线的倾斜角α2是钝角；下图c中的直线l垂直于x轴，它的倾斜角α是90°；图d中直线l垂直于y轴，我们规定它的倾斜角α是0°.因此，直线l的倾斜角α的取值范围是

0°≤α180°（或写作α∈[0，π））.;这样，平面直角坐标系内每一条直线都有一个确定的倾斜角α，且倾斜程度不同的直线，其倾斜角不相等；倾斜程度相同的直线，其倾斜角相等.

当直线l的倾斜角α≠90°时，α与其正切tanα是一一对应的，因此直线的倾斜程度也可以用tanα来表示.;由正切函数的知识，可以得到直线的倾斜角α与斜率k之间的关系如下：

当直线垂直于y轴时，α=0°?k=0；

当直线的倾斜角是锐角时，0°α90°?k0；

当直线垂直于x轴时，α=90°?k不存在；

当直线的倾斜角是钝角时，90°α180°?k0.

因此，任意一条直线都有倾斜角，但斜率不一定存在.;事实上，无论直线的倾斜角α是锐角还是钝角，我们都能得到如下结论：;3.1.2直线的方程

我们知道，一次函数y=2x+3的图像是一条直线l，其解析式y=2x+3可以看作一个关于x，y的二元方程，而直线l上任意一点的坐标(x，y)都满足方程y=2x+3.这时，我们就把方程y=2x+3称为直线l的方程.即直线的方程是直线上任意一点的横坐标x和纵坐标y所满足的一个关系式.;在平面直角坐标系中，给定一个点P0(x0，y0)和斜率k或给定两个点

P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，就能唯一确定一条直线.也就是说，平面直角坐标系中的点是否在这条直线上是完全确定的.那么，我们能否用上述给定的条件，将直线上任意一点的坐标(x，y)满足的关系式表达出来呢?答案是肯定的.;直线的点斜式方程

已