大地测量学基础第3章 地球重力场及形状的基本理论.pptVIP

第三章

地球重力场及形状的基本理论

地球重力场状基本理论

3.1.1地球的概说（略）

3.1.2地球运动概说

地球是太阳系中的一颗行星，它有自转和公转运动。

1、地球的自转

地球的自转即地球绕地轴由西向东旋转。

地球的绕地轴旋转360度的时间：太阳日、恒星日。

地球的自转速度与纬度和高度有关：

2(Rcosh)2

V

TT

取地球的半径R=6378245m,T=86164s

2R

V赤道464m/sV海平面V赤道cos

T

地球重力场状基本理论

2、地球的公转

地球的公转满足开普勒三大行星运动定律:

1)行星运动轨迹是椭圆，太阳位于其椭圆的一个焦点上。

x2y2a2b2

直角坐标方程：1e

a2b2a

p

极坐标方程：r

1ecosf

f真近点角，p为焦参数（半通径）

b2

pa(1e2)

a

地球重力场状基本理论

2)行星运动在单位时间内扫过的面积相等；

在时间t内扫过的面积s相等，则面速度

saba21e2



tTT

VABVCDVEF

ABCDEF

3)行星运动周期的平方与轨道长半轴的立方的比为常数。

假设和和分别表示两行星运行轨道的长半径与轨

aa1,TT1

道运行周期，则有

22

TT1

33

aa1

地球重力场状基本理论

牛顿万有引力定律：

开普勒定律是牛顿万有引力定律的基础。

宇宙空间任意两质点，彼此相互吸引，其引力大小与他们的

质量成积成正比，与他们之间的距离平方成反比。

2MmMmF2MF2m

Fkfa行星ka太阳k

r2r2mr2Mr2

在太阳系中，行星与太阳处与相对运动中，行星相对于太阳

运动的相对加速度：

Mm(Mm)

223

ak(22)k2af(Mm)

rrr

T242

v2242r

a,vra2

rTT

地球重力场状基本理论

由太阳系行星的运动周期与半径的关系，则质量为m1的行星有

a3(Mm)

k21

T242

开普勒第三定律更精确的表达式：

T2a3(Mm)a3(1m/M)

