新湘教版八年级数学下册2.1.1多边形的内角和.pptx

第2章四边形2.1多边形第1课时多边形的内角和

湘教版八年级数学下册

你能从图2-1中找出某些由线段首尾相连所构成的图形吗？图2-1在平面内，由某些线段首尾顺次相接构成的封闭图形叫作多边形.观察

图2-2四边形五边形三角形注：一种多边形的边数，角数，顶点数相等。

观测下图中的多边形，它们的边、角有什么特点？在平面内，边相等、角也都相等的多边形叫正多边形.正三角形正四边形正五边形正六边形正八边形

三角形的内角和等于（），四边形的内角和是多少度呢？动脑筋转化思想思索：那么二十二边形呢？180°图2-32×180°

在下列各个多边形中，任取一种顶点，通过该顶点画出所有对角线，并完毕下表.五边形六边形七边形八边形探究

五边形53（5-2）×180°六边形6七边形7图形边数可提成三角形的个数多边形的内角和八边形8…………n边形n4（6-2）×180°（7-2）×180°5（8-2）×180°6(n-2)（n-2）×180°五边形六边形七边形八边形

n边形的内角和等于(n-2)·180°.AnAn-1A1A3A4A5A6A2如图，取一顶点A1，连接A1A3，A1A4...A1An，有（n-3）条对角线，（n-3）对角线可以提成（n-2）个三角形，一种三角形的内角和为180°，（n-2）个三角形的内角和为（n-2）·180°.

动脑筋如图，圆内任意一点与各顶点的连线把n边形分成n个三角形，用n个三角形的内角和n·180°减去中心的周角360°，得n边形的内角和为（n-2）·180°.图2-5

n边形的内角和等于(n-2)·180°由此得出：结论多边形的内角和定理作用：(1)已知多边形的边数求多边形的内角和；(2)已知多边形的内角和求多边形的边数(建立方程)正n边形的内角等于

例1（1）二十二边形的内角和是多少度？（2）一种多边形的内角和等于1980°，它是几边形？解（1）二十二边形的内角和是(22-2)×180°=3600°.（2）设这个多边形的边数为n，则（n-2)×180°=1980°，解得n=13.因此这是一种十三边形.举例

（1）正十二边形的每一种内角是多少度？（2）一种多边形的内角和等于1800°，它是几边形？练习过多边形某个顶点的所有对角线，将这个多边形提成10个三角形，那么这个多边形是几边形？

谈谈你这节课的收获：（1）这节课我们重要学习了多边形的内角和公式。课堂小结n边形的内角和等于(n-2)·180°（2）n边形任取一种顶点画出所有对角线把n边形提成（）个三角形。n-2（3）数学常用思想：转化法、归纳法

拓展（1）求证△ABM△BCN（2）求∠APN的度数?ABMPNDCE1、如图，点M、N分别是正多边形ABCDE的边BC、CD上的点，且BM=CN,AM交BN于点P。

拓展2、一种n边形共有多少条对角线？提醒：1、一种顶点可以引出多少条对角线？2、一共多少个顶点？3、每条线数了几次？

谢谢指导

我们目前研究的是如图1所示的多边形，是凸多边形(即多边形总在任何一条边所在直线的同一旁)；如图2所示的多边形，是凹多边形，但不在目前研究的范围中。此后假如不阐明，我们讲的多边形都是凸多边形。图2比一比图1

如图2-4，n边形共有n个顶点A1，A2，A3，…，An.在与顶点A1不相邻的顶点有(n-3)个，因此从顶点A1出发共有(n-3)条对角线，n边形被提成了(n-2)个三角形.n边形的内角和等于这(n-2)个三角形的内角和，因此n边形的内角和等于(n-2)·180°.图2-4