国家开放大学2025春《2025高等代数专题研究》期末考试真题及答案-开 .pdfVIP

不飞则已，一飞冲天；不鸣则已，一鸣惊人。——《韩非子》

·····2025

国家开放大学年春季学期期末统一考试

2025

高等代数专题研究试题答案及评分标准

（供参考）

年月

20257

一、单项选择题（本题共）分，每小题分）

2（4

1.D2.C3.C4.D5.B

二、壊空题（本题共2（）分，每小题分）

4

6.1

7.4

8.AX=AX

9.对称矩阵

10.非退化（可逆）三、计算题（本题共45分，每小题15分）

11.解：a=l.a=12.可能的有理根是±1,±2,±3,±4,±6,±

40

12..（5分）

因为。。。丰。

/（±1）*0J（±3）0J（±4）0,/（±6）0J（±12）0J（-2）0

故±1.-2.±3.±4.±6.+12都不是根.

而故是/（、）的根.……分）

f（2）=0.2（10

用综合除法验证.2是,（%）的二重根.……（15分）

.解：把写成列向量组成矩阵对进行初等行变换，化成阶梯形

12,a,a,aA,A

ai234

矩阵：

（10

分）

由此可知是”的一组基•dimW（

aa,a4=3.15

1（2

分）A

1-1

13.解：该二次型的矩阵为A=A42.（5

分）

-124.

利用是正定实对称矩阵的充分必要条件是它的各阶顺序主子式都大于零，可

A

得