国家开放大学2025春(202507)《2025工程数学(本)》期末考试真题及答案.pdfVIP

志不强者智不达，言不信者行不果。——墨翟

·····2025

国家开放大学2025年春季学期期末统一考试

工程数学（本）试题答案及评分标准

（供参考）

2025年7月

一、单项选择题(每小题3分，共15分）

1.C2.B3.A4.A5.D

二、填空题（每小题3分，共15分）

6.0

7.-2

8.条件概率

9.8

̂

)=0

10.E(θ

三、计算题（每小题16分，共64分）

11.解：利用初等行变换可得

12101210123−2

[ᵃ⋮ᵃ]=[]→[]→[]

130101−1101−11

3−2

−1=[](10分）

因此ᵃ

−11

于是由矩阵乘法可得

1−25−4

3−2

−1

ᵄ=ᵃᵃ=[31][]=[](16分）

8−5

−11

103−2

−1

注：用伴随矩阵法求ᵃ正确也可得分.

12.解：将齐次线性方程组的系数矩阵化为阶梯形

1−13−11−13−11−13−1

A=[]→[]→[]→

2−1−14017601−76

10−4501−7560000

10−45

[01−76]

0000

ᵆ=4ᵆ−5ᵆ

方程组的一般解为{134,其中ᵆ,ᵆ是自由未知数.(7分)

ᵆ=7ᵆ−6ᵆ34

234

令ᵅᵅᵅ得相应的解向量为

ᵄ=[]′

4710(10分）

1

令ᵆ=0,ᵆ=1得相应的解向量为

3