案例《立体几何的直观图》.pdf

8.2立体图形的直观图

前面我们认识了柱体、雉体、台体、球以及简单组合体的结构特征．为了将这些

空间几何体画在纸上，用平面图形表示出来，使我们能够根据平面图形想象空间几何

体的形状和结构，这就需要学习直观图的有关知识．

直观图是观察者站在某一点观察一个空间几何体获得的图形．画立体图形的直

观图，实际上是把不完全在同一平面内的点的集合，用同一平面内的点表示．因此，

直观图往往与立体图形的真实形状不完全相同．在

立体几何中，立体图形的直观图通常是在平行投影

下得到的平面图形．

比如，在一定条件下，空间中墙面上的一扇窗，

画到纸面上就是一个平行四边形．

本节课学习画直观图斜二测画法的．

阅读教材P107-P111，完成练习题

P109:练习

1.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论是否正确？正确

的在括号内画“✓”，错误的画“×”．

(1)相等的线段在直观图中仍然相等．(F)

(2)平行的线段在直观图中仍然平行．(T)

(3)一个角的直观图仍是一个角．(T)

(4)相等的角在直观图中仍然相等．(F)

2.用斜二测画法画出下列水平放置的平面图形的直观图(尺寸自定)．

(1)矩形；(2)平行四边形；(3)正三角形；(4)正五边形．

a

2

45°

b

45°45°

P111：练习

1.用斜二测画法画一个棱长为3cm的正方体的直观图．

2.用斜二测画法画一个正六棱柱的直观图．

3.一个简单组合体由上下两部分组成，下部是一个圆柱，上部是一个半球，并且

半球的球心就是圆柱的上底面圆心．画出这个组合体的直观图．

P111：习题

1.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论是否正确？正确的

在括号内画“✓”，错误的画“×”．

(1)三角形的直观图是三角形．(T)

(2)平行四边形的直观图是平行四边形．(T)

(3)正方形的直观图是正方形．(F)

(4)菱形的直观图是菱形．(F)

2.用斜二测画法画出下列水平放置的等腰直角三角形的直观图：

(1)直角边横向；(2)斜边横向．

45°

3.用斜二测画法画出底面边长为2cm，侧棱长为3cm的正三棱柱的直观图．

4.画底面半径为1cm，母线长为3cm的圆柱的直观图．

5.一个菱形边长为4cm，一内角为60°，将菱形水平放置并且使较长的对角线成横

向，用斜二测画法画出这个菱形的直观图．

6.已知一个圆雉由等腰直角三角形旋转形成，画出这个圆雉的直观图．

7.一个几何体的三视图如图所示，画出它的直观图．