自动控制原理课件之第二章线性系统的数学描述.pptVIP

2.4信号流程图*引言01信号流图的定义和有关术语02信号流图的性质03Mason公式04Mason公式应用举例05根据微分方程绘制信号流图06根据方块图绘制信号流图07引言比较复杂的控制系统的结构图往往是多回路的，并且是交叉的。在这种情况下，对结构图进行简化是很麻烦的，而且容易出错。如果把结构图变换为信号流图，再利用梅逊（Mason）公式去求系统的传递函数，就比较方便了。信号流图的定义和有关术语信号流图是由节点和支路组成的一种信号传递网络。节点表示方程中的变量，用“o”表示。连接两个节点的线段叫支路。支路是有方向性的，用箭头表示；箭头由自变量（因，输入变量）指向因变量（果，输出变量）；标在支路上的增益代表因果之间的关系，即方程中的系数。根据下图介绍信号流图中的有关术语*信号流图只要定义信号流图中任一变量为输出变量，再从该节点变量引出一条增益为1的支路，即可形成一输出节点。如图中的x6。输入节点（源）：仅具有输出支路的节点。图中的x1。有时信号流图中没有一个节点是仅具有输入支路的。输出节点（阱）：仅有输入支路的节点。混合节点：既有输入支路又有输出支路的节点，如图中的x2，x3，x4，x5。通道：沿支路箭头方向而穿过各相连支路的途径。1开通道:与任一节点相交不多于一次的通道。2闭通道（回路）:通道的终点就是起点，并且与任何其他节点相交不多于一次的通道。3前向通道：如果从输入节点（源）到输出节点（阱）的通道上，通过任何节点不多于一次的通道。如4前向通道增益：前向通道上各支路增益乘积，称前向通道增益，用Pk表示。01回路：起点和终点在同一节点，并与其它节点相遇仅一次的通路，也就是闭合通道。如02回路增益：回路中所有支路的乘积称为回路增益，用La表示。03不接触回路：回路之间没有公共节点时，这种回路叫做不接触回路（在各回路中，没有同一信号流过）。在信号流图中，可以有两个或两个以上不接触回路。例如信号流图的性质*信号流图适用于线性系统。支路表示一个信号对另一个信号的函数关系，信号只能沿支路上的箭头指向传递。在节点上可以把所有输入支路的信号叠加，并把相加后的信号送到所有的输出支路。混合节点增加一个具有单位增益的支路可以把它作为输出节点来处理。对于一个给定的系统，信号流图不是唯一的。（由于描述同一个系统的方程可以表示为不同的形式，所以可以画出不同种信号流程图。）Mason公式*0504020301用梅逊公式可以直接求信号流图从输入节点到输出节点的增益，其表达式为P——系统总增益（对于控制系统的结构图而言，就是输入到输出的传递函数）；k——前向通道数目；Pk——第k条前向通道的增益；Δ——信号流图的特征式。Δk——Pk的余因式。在特征式Δ中，将其与第k条前向通道接触的回路所在项后除去后余下部分。信号流图的特征式Δ，它是信号流图所表示的方程组的系数矩阵的行列式。在同一个信号流图中不论求图中任何一对节点之间的增益，其分母总是Δ，变化的只是其分子。——所有不同回路增益乘积之和；——所有任意两个互不接触回路增益乘积之和；——所有任意三个互不接触回路增益乘积之和；——所有任意m个不接触回路增益乘积之和。某系统的结构图四、Mason公式应用举例例2-10系统的方块图如下所示，试用梅逊公式求系统传递函数C(s)/R(s)。杭州电子科技大学“自动控制原理”精品课程课题组2008.92008年度浙江省精品课程*2.3结构图引言结构图的组成系统结构图的建立闭环系统的结构图结构图的简化和变换规则结构图（方块图）的含义引言*控制系统都是由一些元部件组成的。01根据不同的功能，可将系统划分为若干环节或者叫子系统，每个子系统的功能都可以用一个单向性的函数方块来表示。02方块中填写表示这个子系统的传递函数，输入量加到方块上，那么输出量就是传递结果。03根据系统中信息的传递方向，将各个子系统的函数方块用信号线顺次连接起来，就构成了系统的结构图，又称系统的方块图。系统的结构图实际上是系统原理图与数学方程的结合，因此可以作为系统数学模型的一种图示。*一、结构图的组成①结构图的每一元件用标有传递函数的方框表示。方块外面带箭头的线段表示这个环节的输入信号（箭头指向方框）和输出信号（箭头离开方框），其方向表示信号传递方向。箭头处标有代表信号物理量的符号字母。元件的结构图显然，前后两方块连接时，前面方块输出信号必为后面方块的输入信号。把系统中所有元件都用上述方框形式表示，按系统输入信号经过各元件的先后次序，依次将代表各元件