专题48：二项分布及其应用-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（解析版）_1.docx

专题48：二项分布及其应用

精讲温故知新

一、条件概率

一般地，设A,B为两个事件,且,称为在事件A发生的条件下,事件B发生的条件概率.

如果B和C互斥，那么

例1：1．（2014·全国·高考真题（理））某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是

A．0.8 B．0.75 C．0.6 D．0.45

【答案】A

【解析】

【详解】

试题分析：记“一天的空气质量为优良”，“第二天空气质量也为优良”，由题意可知,所以，故选A.

考点：条件概率．

2．（多选）（2022·广东·大埔县虎山中学模拟预测）一个质地均匀的正四面体表面上分别标有数字1，2，3，4，抛掷该正四面体两次，记事件A为“第一次向下的数字为偶数”，事件B为“两次向下的数字之和为奇数”，则下列说法正确的是（???????）

A． B．事件A和事件B互为对立事件

C． D．事件A和事件B相互独立

【答案】ACD

【解析】

【分析】

求得的值判断选项A；举反例否定选项B；求得的值判断选项C；利用公式是否成立判断选项D.

【详解】

选项A：.判断正确；

选项B：事件B：第一次向下的数字为偶数,第二次向下的数字为奇数，

则两次向下的数字之和为奇数.则事件A和事件B不是对立事件.判断错误；

选项C：，则.判断正确；

选项D：，又，,

则有成立，则事件A和事件B相互独立.判断正确.

故选：ACD

举一反三

1．（2011·辽宁·高考真题（理））从中任取个不同的数，事件“取到的个数之和为偶数”，事件“取到两个数均为偶数”，则

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

【分析】

先求得和的值，然后利用条件概率计算公式，计算出所求的概率.

【详解】

依题意,,故.故选B.

【点睛】

本小题主要考查条件概型的计算，考查运算求解能力，属于基础题.

2．（2022·云南师大附中模拟预测（理））某射击队员练习打靶，已知他连续两次射中靶心的概率是0.4，单独一次射中靶心的概率是0.8.在某场比赛中，该队员第一次已经中靶，则第二次也中靶的概率是（???????）

A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.8

【答案】B

【解析】

【分析】

根据条件概率公式计算即可

【详解】

记该队员第二次射中靶心为事件，第一次射中靶心为事件，题目所求为在事件发生的条件下，事件发生的概率，即.

故选：B．

二、相互独立事件

设A，B两个事件，如果事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响(即),则称事件A与事件B相互独立。

一般地，如果事件A1,A2,…,An两两相互独立，那么这n个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即.

注：(1)互斥事件：指同一次试验中的两个事件不可能同时发生；

(2)相互独立事件：指在不同试验下的两个事件互不影响.

例2：1．（2022·湖南·模拟预测）第24届冬季奥林四克运动会于2022年2月4日至20日在北京和张家口举行．某特许产品100件，其中一等品98件，二等品2件，从中不放回的依次抽取10件产品（每次抽取1件）．甲表示事件“第一次取出的是一等品”，乙表示事件“第二次取出的是二等品”，记取出的二等品件数为X，则下列结论正确的是（???????）

A．甲与乙相互独立 B．甲与乙互斥

C． D．

【答案】D

【解析】

【分析】

根据事件独立性和互斥性的定义和性质以及二项分布和超几何分布的性质逐项判断.

【详解】

解：由题意得：

对于选项A：事件甲发生与否影响事件乙的发生，故事件甲与乙不相互独立，故A错误；

对于选项B：事件甲事件乙可能同时发生，故B错误；

对于选项C，D：由条件知随机变量X服从超几何分布，且，故C错误，D正确．故选：D．

2．（2021·全国·高考真题）有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（???????）

A．甲与丙相互独立 B．甲与丁相互独立

C．乙与丙相互独立 D．丙与丁相互独立

【答案】B

【解析】

【分析】

根据独立事件概率关系逐一判断

【详解】

，

故选：B

【点睛】

判断事件是否独立，先计算对应概率，再判断是否成立

举一反三

1．（2022·四川省泸县第二中学模拟预测（理））甲、乙两名同学均打算高中毕业后去A，B，C三个景区中的一个景区旅游，甲乙去A，B，C三个景区旅游的概率分别如表：则甲、乙去不同景区旅游的概率为（???????）

去A景区旅游

去B景区旅游

去C景区旅游

甲

0.4

0.2

乙

0.3

0.