4.2.4随机变量的数字特征（同步课件）-2024-2025学年高二数学（人教B版2019选择性必修第二册）.pptx

4.2.4随机变量的数字特征主讲：人教B版选择性必修第二册第4章概率与统计

学习目标1.通过实例理解离散型随机变量均值的概念，能计算简单离散型随机变量的均值.2.理解离散型随机变量均值的性质.3.掌握两点分布、二项分布与超几何分布的均值.4.会利用离散型随机变量的均值反映离散型随机变量取值水平，解决一些相关的实际问题.

1、离散型随机变量的均值

思考：一家投资公司在决定是否对某创业项目进行资助时，经过评估后发现：如果项目成功，将获利5000万元；如果项目失败，将损失3000万元.设这个项目成功的概率为p，而你是投资公司的负责人，如果仅从平均收益方面考虑，则p满足什么条件时你才会对该项目进行资助？为什么？平均收益显然与p的取值有关.例如，当p=1时，平均收益应为5000万元；而当p=0时，平均收益应为-3000万元.一般情形下的平均收益该怎样确定呢？情境与问题分组讨论，请大家尝试用“平均数”分析。

思考：一家投资公司在决定是否对某创业项目进行资助时，经过评估后发现：如果项目成功，将获利5000万元；如果项目失败，将损失3000万元.设这个项目成功的概率为p，而你是投资公司的负责人，如果仅从平均收益方面考虑，则p满足什么条件时你才会对该项目进行资助？为什么？注意到成功的概率为p，指的是如果重复这个创业项日足够多次(设为n次)，那么成功的次数可以用np来估计，而失败的次数可以估计为n–np=n(1–p).尝试与发现1

思考：一家投资公司在决定是否对某创业项目进行资助时，经过评估后发现：如果项目成功，将获利5000万元；如果项目失败，将损失3000万元.设这个项目成功的概率为p，而你是投资公司的负责人，如果仅从平均收益方面考虑，则p满足什么条件时你才会对该项目进行资助？为什么？因此，在这n次试验中，投资方收益（单位：万元）的n个数据可以估计为这一组数的平均数为尝试与发现1

思考：一家投资公司在决定是否对某创业项目进行资助时，经过评估后发现：如果项目成功，将获利5000万元；如果项目失败，将损失3000万元.设这个项目成功的概率为p，而你是投资公司的负责人，如果仅从平均收益方面考虑，则p满足什么条件时你才会对该项目进行资助？为什么？因为上述平均数体现的是平均收益，所以不难想到，当即时，就应该对创业项目进行资助.尝试与发现1

思考：一家投资公司在决定是否对某创业项目进行资助时，经过评估后发现：如果项目成功，将获利5000万元；如果项目失败，将损失3000万元.设这个项目成功的概率为p，而你是投资公司的负责人，如果仅从平均收益方面考虑，则p满足什么条件时你才会对该项目进行资助？为什么？另一方面，如果设投资公司的收益为X万元，则X这个随机变量的分布列如下表所示.刻画了X取值的平均水平.从上面的分析可以看出，式子尝试与发现1

一般地，如果离散型随机变量X的分布列如下表所示.则称为离散型随机变量X的均值或数学期望（简称为期望).离散型随机变量X的均值E(X)也可用EX表示，它刻画了X的平均取值.在离散型随机变量X的分布列的直观图中，E(X)处于平衡位置.离散型随机变量的均值

例1已知随机变量X服从参数为p的两点分布，求E(X).解：因为X只能取1,0这两个值，而且P(X=1)=p,所以E(X)=_______特殊分布：（1）两点分布，则E(X)＝__________.（2）二项分布X～B(n，p)，则E(X)＝__________.（3）超几何分布X～H(N,n，m),则E(X)＝__________.pnp?典例分析1

已知X?是一个随机变量，且分布列如下表所示。?设a,b都是实数且a≠0,?则?Y=aX+b??也是一个随机变量。那么,这两个随机变量的均值之间有什么联系呢?X……P……尝试与发现2

证明：若Y=aX+b，其中a，b为常数，则Y也是随机变量.因为P(Y=axi+b)=P(X=xi)，i=1，2，…，n，所以，Y的分布列为··················?离散型随机变量均值的性质

··················?离散型随机变量均值的性质

例2：体检时，为了确定体检人是否患有某种疾病，需要对其血液进行化验，若结果呈阳性，则患有该疾病；若结果呈阴性，则未患有该疾病.已知每位体检人患有该疾病的概率均为0.1，化验结果不会出错，而且各体检人是否患有该疾病相互独立，现有5位体检人的血液待检查，有以下两种化验方案：