5.3函数关系的建立（第1课时）（课件）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高一数学精品教学课件（沪教版2020必修第一册）.pptx

5.3函数关系的建立（第1课时）;在研究某些数学问题时，待研究的变量往往依赖于另一个变

量，此时就需要建立这两个变量之间的函数关系;例2.如图５-３-２，OABC是平面直角坐标系中边长为１的正方形，一直线y＝－x＋t（t∈（０，２））与正方形OABC相交，将正方形分为两个部分，其中包含原点o的部分的面积记为S．试将S表示为t的函数;当我们用数学方法解决实际问题时，首先要把问题中的有关变量及其关系用数学的形式表示出来，这显示了建立变量之间的函数关系的重要性;例3.动物园要建造一面靠墙、且面积相同的２间相邻的长方形熊猫居室，如图５-３-５．如果已有材料可建成的围墙总长

度为３０米，问当宽狓为多少米时才能使所建造的熊猫居室面积最大？熊猫居室的最大面积是多少平方米？;例4.某小区要建造一个直径为１６米的圆形喷水池，并在

池的周边靠近水面的位置安装一圈喷水头，使喷出的水柱在离池中心３米的地方达到最高高度４米．为了在池中心的上方设计一个装饰物，使各方向喷来的水柱在此汇合，问这个装饰物的高度应如何设计．;设图中右半部分的曲线所对应的函数为;课本练习;１．已知一等腰三角形的周长为１２厘米，试将该三角形的面积y（平方厘米）表示为底边长x（厘米）的函数．;３．某商场对顾客实行购物优惠活动：规定一次购物总额不超过５００元的不予优惠；一次购物总额超过５００元但不超过１０００元的，按标价给予９折优惠；一次购物总额超过１０００元的，其中的１０００元按上述标准给予优惠，而超过１０００元的部分给予７折优惠．

设一次购物总额为x元，而优惠后实际付款额为y元，试写出y关于x的函数关系;随堂检测;1、某自行车存车处在某天的存车量为4000辆次【说明：某天的存车量是满额滴】，存车费为：电动自行车车0.3元/辆次，普通车0.2元/辆次；若当天普通车存车数为x辆次，存车费总收入为y元，则y关于x的函数关系式为（）

A．y＝0.2x(0≤x≤4000)B．y＝0.5x(0≤x≤4000)

C．y＝－0.1x＋1200(0≤x≤4000)D．y＝0.1x＋1200(0≤x≤4000);2、经市场调查,某商品的日销售量(单位:件)和价格(单位:元/件)均为时间t(单位:天)的函数；日销售量为f(t)=2t+100，价格为g(t)=t+4，则该种商品的日销售额S(单位:元)与时间t的函数解析式为S(t)=;;4、某银行准备新设一种定期存款业务，经预测，存款量与存款利率成正比，比例系数为k(k0)，贷款的利率为4.8%，假设银行吸收的存款能全部放贷出去；

（1）若存款利率为x，x∈（0，0.048)，试写出存款数量g(x)及银行应支付给储户的利息h(x)与存款利率x之间的关系式；

（2）问存款利率为多少时，银行可获得最大收益？;5、已知A，B两城市相距100km，在两地之间距离A城市xkm的D处修建一垃圾处理厂来解决A，B两城市的生活垃圾和工业垃圾；为保证不影响两城市的环境，垃圾处理厂与市区距离不得少于10km；已知垃圾处理费用和距离的平方与垃圾量之积的和成正比，比例系数为0.25，若A城市每天产生的垃圾量为20t，B城市每天产生的垃圾量为10t；

（1）求x的取值范围；

（2）把每天的垃圾处理费用y表示成x的函数；

（3）垃圾处理厂建在距离A城市多远处，才能使每天的垃圾处理费用最少？;【解析】（1）由题意可得x≥10,100－x≥10，所以10≤x≤90，所以x的取值范围为[10，90]；;课堂小结：数学建模的一般方法：;THANKS