2025年高考数学一轮复习讲义(新高考专用)专题03不等关系与不等式性质(原卷版+解析).docxVIP

专题03不等关系与不等式性质（新高考专用）

目录

目录

【知识梳理】 2

【真题自测】 3

【考点突破】 3

【考点1】比较数(式)的大小 3

【考点2】不等式的基本性质 4

【考点3】不等式性质的综合应用 5

【分层检测】 6

【基础篇】 6

【能力篇】 8

【培优篇】 8

考试要求：

1.理解用作差法比较两个实数大小的理论依据.

2.理解不等式的概念.

3.理解不等式的性质，掌握不等式性质的简单应用.

知识梳理

知识梳理

1.两个实数比较大小的方法

(1)作差法eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－b0?ab，,a－b＝0?a＝b，,a－b0?ab.))

(2)作商法eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(a,b)1（a∈R，b0）?ab（a∈R，b0），,\f(a,b)＝1?a＝b（a，b≠0），,\f(a,b)1（a∈R，b0）?ab（a∈R，b0）.))

2.不等式的性质

(1)对称性：a＞b?b＜a；

(2)传递性：a＞b，b＞c?a＞c；

(3)同向可加性：a＞b?a＋c＞b＋c；a＞b，c＞d?a＋c＞b＋d；

(4)可乘性：a＞b，c＞0?ac＞bc；a＞b，c＜0?ac＜bc；a＞b＞0，c＞d＞0?ac＞bd；

(5)可乘方性：a＞b＞0?an＞bn(n∈N，n≥1)；

(6)可开方性：a＞b＞0?eq\r(n,a)＞eq\r(n,b)(n∈N，n≥2).

1.证明不等式的常用方法有：作差法、作商法、综合法、分析法、反证法、放缩法.

2.有关分式的性质

(1)若ab0，m0，则eq\f(b,a)eq\f(b＋m,a＋m)；eq\f(b,a)eq\f(b－m,a－m)(b－m0).

(2)若ab0，且ab?eq\f(1,a)eq\f(1,b).

真题自测

真题自测

一、单选题

1．（2019·全国·高考真题）若ab，则

A．ln(a?b)0 B．3a3b

C．a3?b30 D．│a││b│

2．（2018·全国·高考真题）设，，则

A． B．

C． D．

3．（2024·上海杨浦·二模）已知实数，，，满足：，则下列不等式一定正确的是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

4．（2022·全国·高考真题）若x，y满足，则（????）

A． B．

C． D．

5．（2024·辽宁·模拟预测）已知，下列不等式正确的是（????）

A． B．

C． D．

三、填空题

6．（2024·河北石家庄·二模）若实数，且，则的取值范围是.

考点突破

考点突破

【考点1】比较数(式)的大小

一、单选题

1．（21-22高二下·江西九江·期末）已知，，，则，，的大小关系为（????）

A． B． C． D．

2．（2022·广东广州·一模）若正实数a，b满足，且，则下列不等式一定成立的是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

3．（2023·全国·模拟预测）已知,,则（????）

A． B．

C． D．

4．（2023·广东肇庆·二模）已知正数满足等式，则下列不等式中可能成立的有（?????）

A． B．

C． D．

三、填空题

5．（2023·内蒙古赤峰·一模）已知，，，则的大小关系是.

6．（2024·吉林·模拟预测）请写出一个幂函数满足以下条件：①定义域为；②为增函数；③对任意的，，都有，则．

反思提升：

1.作差法一般步骤：(1)作差；(2)变形；(3)定号；(4)结论.其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式.当两个式子都为正数时，有时也可以先平方再作差.

2.作商法一般步骤：(1)作商；(2)变形；(3)判断商与1的大小；(4)结论.

3.函数的单调性法：将要比较的两个数作为一个函数的两个函数值，根据函数单调性得出大小关系.

4.特殊值法：对于选择、填空题，可以选取符合条件的特殊值比较大小.

【考点2】不等式的基本性质

一、单选题

1．（22-23高一下·云南玉溪·期中）若，则“”是“”的（?????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．（2024·辽宁·一模）设则（???）

A． B．

C． D．

二、多选题

3．（2021·江苏扬州·模拟预测）已知两个不为零的实数，满足，则下列说法中正确的有（????）

A． B． C． D．

4．（2023·湖北襄阳·模拟预测）我们可以利用曲线和直线写出很多不等关系，如由在点处的切线写出不等式，进而用替换得到一系列不等式，叠加后有这些不等式体现了数学之美.运用类似方法推导，下面的不等式正确的有（????）

A．

B．

C．

D．

三、填空题

5．（2