2024年湖北襄阳四中五中自主招生考试数学试卷.doc

2024年襄阳四中、五中学科特长生联合招生考试

数学试题

考试时间:2024年3月30日下午2:00—4:00考试用时:120分钟满分:150分

☆祝考试顺利☆

一、选择题(每小题3分，共30分.各题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)

1.在?1,0.1

A.6个B.5个C.4个D.3个

2.下列命题正确的个数有()

①若x2=4;则

③若ab,则1a1b

A.1B.2个

A.1B.2个C.3个D.4个

3.“读史使人明智，数学使人聪明”，某正方体的展开图如图所示，则在正方体的表面中与“数”相对的字是()

A.人.B.聪C.学D.使

4.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动规律，第2024次运动后，动点.P????的坐标是()

A.(2024,1)B.(2024,-2)C.(2024,2)D.(2024,.0)

5.如图,点E是边长为2的正方形ABCD对角线BD上一点,且BE=BC,P为CE上任意一点,PQ⊥BC于点Q,PR⊥BE于点R,则PQ·PR的最大值为()

A.12

A.12

C.34D.

6.已知函数y=∣x2?4∣

6.已知函数y=∣x2

至少有三组实数解，则m的取值范

围为()。

A.6≤m≤254

C.-6≤m.≤6.D.4≤m≤

7.已知边长为3的正方形ABCD，E在边AB上，且AE=1,H为边AD的中点，F.G分别为边BC,边CD上的动点,则EF+FG+GH的最小值为()

A.32+52B.1812

8.已知关于x，y的方程组x+3y=4?ax?y=3a,其中-3≤a≤1，给出下列结论：

①x=1+4ay=1+a是方程组的解：②当a=-2时，x，y的值互为相反数；

③若y≤1,则1≤x≤3;④S=3x-y+2a的最大值为11,其中正确的是()

A.①②B.②③C.②④D.②③④

9.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点O为AB边上一点,以.OA为半径的⊙O与BC相切于点D，分别交AB，AC边于点E,F.若AC=8,

9.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点O为AB边上一点,以.OA为半径的⊙O与BC相切于点D，分别交AB，AC边于点E,F.若AC=8,sin∠CAD=

A.9B.10C,11D.12

10.某文具店准备购进甲，乙两种钢笔进行销售，已知花费300°元购进甲钢笔的数量和花费600元购进乙钢笔的数量相等，每支进价和利润如下表：

甲钢笔

乙钢笔

每支进价(元).

a

a+5

每支利润(元)

2

3

若该文具店准备拿出2000元全部用来购进这两种钢笔，考虑顾客需求，要求购进甲种钢笔的数量不超过乙种钢笔数量的4倍，`假设购进的钢笔均能全部售出，则该文具店此次进货的最大利润是()元.

A.734B.733C.732D.731

二、填空题(本大题共9个小题，第11题至第18题每小题5分，第19题每空3分，共46分)

11.已知关于x的一元二次方程2m+3x2?2mx+1=0

12.在△ABC中,若∠A、∠B满足∣cosA?12

13.如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点M是边BC上靠近B的三等分点，∠AME=90°,且ME交正方形外角的平分线CE于E,则AE的长度为.

14.如图,△ABC的内切圆⊙O与BC,CA,AB分别相切于点D,E,F,且AB=9,BC=14,CA=13;则CO=.

15.如图,点A,B,C均在坐标轴上,AO=2,BO=CO=1,过A,O,C作⊙D,E是⊙D上任意一点,连结CE,BE,则CE2

16.先把多边形的每条边三等分，并以中间一段为边向外画出一个等边三角形，称为一次操作.刘洋欲制作一个雪花状的图片，他将一个边长为3的等边三角形经过两次操作后得到雪花状的图片(如图所示)，则该图片的面积为

17.定义:符