2024-2025学年北京市西城区高二上册10月月考数学学情检测试卷（含解析）.docx

2024-2025学年北京市西城区高二上学期10月月考数学学情检测试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．

1.已知，，且，则（）

A. B. C.6 D.1

2.直线倾斜角是（）

A.45° B.135° C.120° D.90°

3.已知空间向量，，则（）

A. B. C.1 D.2

4.在空间直角坐标系中，点P(1，2，-3)关于坐标平面xOy的对称点为（）

A.(-1，-2，3) B.(-1，-2，-3) C.(-1，2，-3) D.(1，2，3)

5.若，，且，则（）

A.， B.，

C.， D.，

6.如图，在正方体中，为CD的中点，则直线与平面所成角的正弦值为（）

A. B. C. D.

7.在棱长为1的正方体中，为的中点，则点到直线的距离为（）

A. B. C. D.

8.如图，空间四边形OABC中，，点M是OA中点，点N在BC上，且，设，则x，y，z的值为（）

B.

C. D.

9.已知在棱长均为的正三棱柱中，点为的中点，若在棱上存在一点，使得平面，则的长度为（）

A. B. C. D.

10.如图，在正方体中，点E是侧面内的一个动点，若点E满足，则点E的轨迹为（）

A.圆 B.半圆 C.直线 D.线段

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．

11.已知向量，则______．

12.已知点的中点坐标为______．

13.如图，以长方体的顶点为坐标原点，过的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若的坐标为，则的坐标为________

14.正四棱锥所有棱长均为2，则侧面与底面所成二面角的正切值为______．

15.棱长为1的正方体中，若点为线段上的动点（不含端点），则下列结论正确的是______.

①平面平面

②四面体的体积是定值

③可能是钝角三角形

④直线与AB所成的角可能为

三、解答题：本大题共4小题，共40分．

16.在长方体中，，点在AB上，且．

（1）求直线与平面所成角正弦值；

（2）求点到平面的距离．

17.如图，已知直三棱柱中，若为AB的中点.

（1）求异面直线与所成角的余弦值

（2）求二面角的余弦值．

18.如图，在四棱锥中，平面为正三角形，分别为棱PD，PB的中点.

（1）如图，O为棱AD的中点，以为坐标原点建立空间直角坐标系，是否合理？请说明理由；

（2）求证：平面PCD；

（3）求平面AEF与平面PAD夹角的余弦值．

19.如图，在四棱锥中，底面ABCD，底面ABCD为菱形，且，点为棱DP的中点.

（1）在棱BC上是否存在一点，使得∥平面PAN？如果存在，确定点N位置，如果不存在，请并说明理由；

（2）若二面角余弦值为时，求棱DP的长度，并求点A到平面BCM的距离．

2024-2025学年北京市西城区高二上学期10月月考数学学情检测试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．

1.已知，，且，则（）

A. B. C.6 D.1

【正确答案】A

【分析】根据空间向量垂直的坐标运算即可求解.

【详解】由可得，解得，

故选：A

2.直线的倾斜角是（）

A.45° B.135° C.120° D.90°

【正确答案】B

【分析】根据斜率即可求解倾斜角.

【详解】由得，

故斜率为则倾斜角为135°，

故选：B

3.已知空间向量，，则（）

A. B. C.1 D.2

【正确答案】D

【分析】根据空间向量的坐标运算求解.

【详解】∵，，则，

∴.

故选：D.

4.在空间直角坐标系中，点P(1，2，-3)关于坐标平面xOy的对称点为（）

A.(-1，-2，3) B.(-1，-2，-3) C.(-1，2，-3) D.(1，2，3)

【正确答案】D

【分析】根据给定条件结合空间直角坐标系中对称的特点直接求解即可.

【详解】在空间直角坐标系中，两点关于坐标平面xOy对称，则这两点横坐标、纵坐标都不变，它们的竖坐标互为相反数，

所以点P(1，2，-3)关于坐标平面xOy的对称点为(1，2，3).

故选：D

5.若，，且，则（）

A.， B.，

C.， D.，

【正确答案】B

【分析】根据空间向量的共线条件，列出方程组，即可求解.

【详解】由题意，向量，，

因为，可得，即，解得.

故选：B.

6.如图，在正方体中，为CD的中点，则直线与平面所成角的正弦值为（）

A. B. C. D.

【正确答案】C

【分析】设正方体的棱长为2，建立空间直角坐标系，利用向量