2024-2025学年福建省福州市高二上册第一次月考数学教学质量检测试卷（含解析）.docx

2024-2025学年福建省福州市高二上学期第一次月考数学教学质量

检测试卷

友情提示：请将所填写到答题卡上！请不要错位、越界答题！

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知，则直线恒过定点（）

A. B.

C. D.

2.已知两点，，过点的直线与线段AB（含端点）有交点，则直线的斜率的取值范围为（）

A. B. C. D.

3.下列命题中正确的是（）

A.点关于平面对称的点的坐标是

B.若直线l的方向向量为，平面的法向量为，则

C.若直线l方向向量与平面的法向量的夹角为，则直线l与平面所成的角为

D.已知O空间任意一点，A，B，C，P四点共面，且任意三点不共线，若，则

4.已知为空间的一个基底，则下列各组向量中能构成空间的一个基底的是（）

A.，， B.，，

C.，， D.，，

5.过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（）

A. B.

C.或 D.或

6.如图，在平行六面体中，底面是菱形，侧面是正方形，且，，，若P是与的交点，则异面直线与的夹角的余弦值为（）

A. B. C. D.

7.在棱长为2的正方体中，，分别为棱，的中点，为棱上的一点，且，则点到平面的距离为（）

A B. C. D.

8.平面几何中有定理：已知四边形的对角线与相交于点，且，过点分别作边，，，的垂线，垂足分别为，，，，则，，，在同一个圆上，记该圆为圆.若在此定理中，直线，，的方程分别为，，，点，则圆的方程为（）

A. B.

C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知向量，，，则（）

A. B.

C. D.

10.给出下列命题正确的是（）

A.直线的方向向量为，平面的法向量为，则与平行

B.直线恒过定点

C.已知直线与直线垂直，则实数的值是

D.已知三点不共线，对于空间任意一点，若，则四点共面

11.如图，平行六面体所有棱长均为2，，，两两所成夹角均为，点，分别在棱，上，且，，则（）

A.，，，四点共面

B.在方向上的投影向量为

C.

D.直线与所成角的余弦值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.，与直线平行，则直线与的距离为___________.

13.已知是空间向量的一个基底，是空间向量的另一个基底，若向量在基底下的坐标为，则向量在基底下的坐标为_________．

14.“曼哈顿距离”是人脸识别中的一种重要测距方式，其定义如下：设，，则，两点间的曼哈顿距离已知，点在圆上运动，若点满足，则的最大值为_________．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.如图，在直四棱柱中，底面为矩形，且分别为的中点.

（1）证明：平面.

（2）求平面与平面夹角的余弦值.

16.已知的顶点边上的中线所在直线的方程为的平分线所在直线的方程为.

（1）求直线的方程和点C的坐标；

（2）求的面积．

17.设直线和直线的交点为.

（1）若直线经过点，且与直线垂直，求直线的方程；

（2）若直线与直线关于点对称，求直线的方程.

18.在空间几何体中，四边形均为直角梯形，，．

（1）如图1，若，求直线与平面所成角的正弦值；

（2）如图2，设

（ⅰ）求证：平面平面；

（ⅱ）若二面角的余弦值为，求的值．

19.已知圆经过坐标原点和点，且圆心在直线上．

（1）求圆的方程；

（2）设是圆两条切线，其中为切点．

①若点在直线上运动，求证：直线经过定点；

②若点在曲线（其中）上运动，记直线与轴的交点分别为，求面积的最小值．

2024-2025学年福建省福州市高二上学期第一次月考数学教学质量

检测试卷

友情提示：请将所填写到答题卡上！请不要错位、越界答题！

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知，则直线恒过定点（）

A. B.

C. D.

【正确答案】A

【分析】由题意可得，可得定点坐标.

【详解】因为，所以，

由，可得，所以，

当时，所以对为任意实数均成立,

故直线过定点.

故选：A.

2.已知两点，，过点的直线与线段AB（含端点）有交点，则直线的斜率的取值范围为（）

A. B. C. D.

【正确答案】A

【分析】求出直线、的