2024-2025学年江西省南昌市高二上册10月月考数学素养检测试卷（含解析）.docx

2024-2025学年江西省南昌市高二上学期10月月考数学素养检测试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知直线的倾斜角为，则直线的斜率为（????）

A. B. C.1 D.

2.已知向量是平面的一个法向量，点在平面内，则下列点不在平面内的是（）

A. B.

C. D.

3.如图，三棱柱中，G为棱AD的中点，若，，，则（）

A. B.

C. D.

4.已知空间向量，，若，则（）

A.4 B.6 C. D.

5.下列说法中，错误是（）

A.直线在y轴上的截距为

B.直线的一个方向向量为

C.两平行直线与之间的距离是

D.三点共线

6.已知直线与直线交于，则原点到直线距离的最大值为（）

A.2 B. C. D.1

7.如图，在正四棱锥中，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）

A. B. C. D.

8.在棱长为的正方体中，，分别为，的中点，点在正方体表面上运动，且满足，点轨迹的长度是（????）．

A. B.

C. D.4a

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.下列说法错误的是（）

A.“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件

B.直线的倾斜角的取值范围是

C.过两点的所有直线，其方程均可写为

D.已知，若直线与线段有公共点，则

10.下列命题中错误的是（）

A.若直线的方向向量，平面的法向量，则

B.若是空间的一个基底，是空间的另一个基底

C.已知空间向量则向量在向量上的投影向量是

D.已知则与向量共面的向量可以是

11.在长方体中，，点在棱上，且．点为线段上动点（包括端点），则下列结论正确的是（）

A.当点为中点时，平面

B.过点作与直线垂直的截面，则直线与截面所成的角的正切值为

C.三棱锥体积是定值

D.点到直线距离的最小值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.已知点，则点P关于直线的对称点的坐标是______________．

13.已知空间向量、、的模长分别为、、，且两两夹角均为，点为的重心，则_____．

14.已知四面体中，，且与平面所成的角为，则当时，的最小值是___________.

四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第15，17题15分，第18，19题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.已知点和直线.

（1）若直线经过点P，且，求直线的方程；

（2）若直线经过点P，且在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程.

16.已知直线经过点，

（1）若点到直线的距离为2，求直线的方程；

（2）直线与，轴的正半轴交于A，B两点，求的最小值．

17.如图，已知直三棱柱，，，，点为中点．

（1）证明：∥平面；

（2）求直线AB1到平面距离．

18.如图，在四棱锥．中，底面为直角梯形，，，，，，，且平面平面，在平面内过作，交于，连接．

（1）求证：平面；

（2）求二面角的正弦值：

（3）点为的四等分点（靠近），求直线与平面所成的角的余弦值．

19.如图，在四棱台中，底面是菱形，，，平面．

（1）证明：；

（2）若点在棱上，且平面，求线段的长；

（3）棱上是否存在一点，使得二面角余弦值为？若存在，求线段的长；若不存在，请说明理由．

2024-2025学年江西省南昌市高二上学期10月月考数学素养检测试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知直线的倾斜角为，则直线的斜率为（????）

A. B. C.1 D.

【正确答案】C

【分析】利用直线的斜率和直线倾斜角的关系进行求解即可.

【详解】由直线的倾斜角为，

则直线的斜率，

故选：C.

2.已知向量是平面的一个法向量，点在平面内，则下列点不在平面内的是（）

A. B.

C. D.

【正确答案】C

【分析】记选项中的四个点依次为A，B，C，D，结合数量积的坐标运算验证，，，是否与垂直即可得．

【详解】记选项中的四个点依次为A，B，C，D，

则，，，，又，

，故与垂直，

即A点在平面内，故A错误；

，故与垂直，

即B点在平面内，故B错误；

，故与不垂直，

即C点不在平面内，故C正确；

，故与垂直，

即D点在平面内，故D错误.

故选：C.

3.如图，三棱柱中，G为棱AD的中点，若，，，则（）

A. B.